Tuto: Droites Perpendiculaires

   

Définition:

Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit

Quiz nombres relatifs

Quiz QCM : Nombres relatifs et règles des signes

1. (+5) + (−3) = ?

+2
−2
+8

2. (−7) + (−2) = ?

−5
−9
+9

3. (+9) + (−6) = ?

+3
−3
+15

4. (−12) + (+5) = ?

−7
+7
−17

5. (+6) × (−4) = ?

−24
+24
−10

6. (−8) × (−3) = ?

+24
−24
+11

7. Le produit de deux nombres de même signe est :

toujours négatif
toujours positif
nul

8. (+7) × (−5) = ?

+35
−35
+12

9. Ajouter deux nombres de signes différents revient à :

additionner les valeurs
soustraire les valeurs
ignorer les valeurs

10. Le signe du résultat dépend du :

plus petit nombre
plus grand en valeur absolue
zéro

Comment Construire Une Médiatrice

 

Définition

La médiatrice d'un segment est la droite qui lui est perpendiculaire et qui passe par son milieu.

Elle est aussi l'ensemble des points équidistants des deux extrémités du segment.

 

📐 Étapes de Construction

1. Ouvrir le Compas

• Placez la pointe sèche du compas sur l'une des extrémités du segment (par exemple, le point A).
• Ouvrez le compas de façon à ce que l'ouverture soit nettement supérieure à la moitié de la longueur du segment [AB].

2. Tracer les Premiers Arcs

• Avec cette ouverture (sans la changer), tracez un arc de cercle au-dessus et en dessous du segment.

3. Tracer les Deuxièmes Arcs

• Sans modifier l'ouverture du compas, placez la pointe sèche sur l'autre extrémité du segment (le point B).
• Tracez un deuxième ensemble d'arcs de cercle qui coupent les premiers arcs tracés à l'étape 2.

4. Marquer les Points d'Intersection Appelez-les M et N

5. Tracer la Médiatrice

• Utilisez la règle pour tracer la droite qui passe par les points d'intersection M et N

Cette droite est la médiatrice du segment [AB]. Elle coupe le segment [AB] exactement en son milieu et lui est perpendiculaire.

 

Les Nombres relatifs - Règles des Signes

 

✦ Les nombres relatifs

Un nombre relatif est un nombre qui possède un signe :

• + positif (ex. +5)
• − négatif (ex. −3)

La droite graduée permet de les représenter :

• À droite de 0 : les nombres positifs
• À gauche de 0 : les nombres négatifs

---

✦ 1. Addition de nombres relatifs

➤ Cas 1 : Les nombres ont le même signe

On garde le signe, on additionne les valeurs.

Exemples :

• (+6) + (+3) = +9
• (−5) + (−2) = −7

---

➤ Cas 2 : Les nombres ont des signes différents

On garde le signe du nombre le plus grand en valeur, et on soustrait les valeurs.

Exemples :

• (+8) + (−3)
  → 8 − 3 = 5 → +5
• (−10) + (+4)
  → 10 − 4 = 6 → −6

---

✦ 2. Multiplication de nombres relatifs

➤ Règle des signes :

✔ Même signe → résultat positif

(+×+) = +
(−×−) = +

✔ Signes différents → résultat négatif

(+×−) = −
(−×+) = −

Exemples :

• (+4) × (+3) = +12
• (−5) × (−2) = +10
• (+6) × (−4) = −24
• (−7) × (+2) = −14

---

✦ Résumé rapide

➤ Addition :

• Même signe → on additionne, on garde le signe
• Signes différents → on soustrait, on garde le signe du plus grand en valeur

➤ Multiplication :

• Même signe → positif
• Signes différents → négatif

Quiz Révision Brevet

1. Quelle est la valeur de √49 ?

6
7
8

2. Le volume d’un cube de 3 cm d’arête est :

9 cm³
27 cm³
18 cm³

3. Quelle est la valeur de 2⁴ ?

8
16
32

4. Une droite perpendiculaire à une autre forme :

un angle de 45°
un angle de 90°
un angle de 180°

5. Résoudre l’équation x + 5 = 12 :

x = 7
x = 17
x = -7

6. Le périmètre d’un cercle de rayon 4 cm est (π ≈ 3,14) :

25,12 cm
12,56 cm
50,24 cm

7. Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore s’applique :

seulement aux triangles isocèles
aux triangles rectangles
à tous les triangles

8. La fraction 3/6 est égale à :

1/3
1/2
2/3

9. La moyenne de 10, 12 et 14 est :

12
13
11

10. Quel est le résultat de (3 + 2) × 4 ?

20
14
24

Enigmes Mathématiques

 

1. Je suis un nombre entre 10 et 100, multiple de 9. La somme de mes chiffres est 9. Qui suis-je ?

Réponse : 18

2. Quel est le plus grand nombre parmi : 1/2, 3/4, 2/3, 4/5 ?

Réponse : 4/5

3. Paul a 2 pièces de 2 €, 3 pièces de 1 €, et 4 pièces de 0,50 €. Combien a-t-il au total ?

Réponse : 9 €

4. Un rectangle mesure 7 cm de long et 3 cm de large. Quel est son périmètre ?

Réponse : 20 cm

5. Je suis un multiple de 7 et mon chiffre des unités est 5. Qui suis-je ?

Réponse : 35

7. Quel est l’angle entre les aiguilles d’une horloge à 3h ?

Réponse : 90°

8. Une pizza est partagée en 8 parts égales. Si j’en mange 3, quelle fraction ai-je mangée ?

Réponse : 3/8

9. Trouve un nombre tel que : (nombre × 5) + 4 = 39

Réponse : 7

10. Un maçon met 6 heures à construire un mur. Combien de temps faut-il à 2 maçons au même rythme ?

Réponse : 3 heures

Comment construire une parallélogramme

Dans cette vidéo tu vas découvrir pas à pas comment tracer un parallélogramme en utilisant ses diagonales 

👉 Résumé à retenir :
Un parallélogramme est un quadrilatère avec côtés opposés parallèles, côtés opposés égaux, angles opposés égaux et diagonales qui se coupent en leur milieu.

Périmètre et Aire, explication simple

Tu as du mal à retenir la différence entre périmètre et aire ? 🤔

Dans cette vidéo, je t’explique pas à pas :

• Ce qu’est le périmètre d’une figure plane 

• Ce qu’est l’aire et comment la calculer 

• Et surtout, comment les appliquer facilement au rectangle

Périmètre et Aire d’un Rectangle : Comprendre la différence

Le périmètre d’une figure plane correspond à la longueur totale de son contour.
Pour un rectangle, il se calcule ainsi :

P=2×(L+l)

où L est la longueur et l la largeur.

L’aire d’une figure correspond à la surface qu’elle occupe.
Pour un rectangle, on utilise la formule :

A=L×l

Exemple :

Un rectangle de 6 cm de longueur et 4 cm de largeur :

• Périmètre: $2\times (6+4)=20cm$

• Aire: 6×4=24 cm²

Comment Construire la hauteur d'un triangle

 Dans cette vidéo, tu vas apprendre à construire la hauteur d’un triangle pas à pas.

C’est une notion de base en géométrie, indispensable pour réussir tes exercices

Transcription:

Matériel : règle, équerre (ou compas pour une autre méthode), crayon.
But : tracer la droite passant par B et perpendiculaire à [AC]

Pour construire la hauteur issue de B d’un triangle ABC, il faut procéder ainsi :

1. Identifier les éléments

• B est le sommet d’où part la hauteur.
• AC] est le côté sur lequel la hauteur doit tomber.

2. Tracer la perpendiculaire

Méthode à l’équerre :

1. Place l’un des côtés de l’équerre sur le segment [AC]
2. Fais coulisser l’équerre jusqu’à ce que l’autre côté passe par le point B.
3. Trace la droite perpendiculaire à [AC] passant par B.

---

Méthode au compas (la vidéo sera disponible bientôt:

1. Avec le compas, trace un arc de cercle centré en B qui coupe [AC] (ou son prolongement) en deux points D et E.
2. Avec le compas, trace deux arcs : un centré en D, un centré en E, de même rayon, qui se coupent en un point F du même côté que B.
3. Trace la droite BF : c’est la hauteur.

---

3. Localiser le pied de la hauteur

• Le point d’intersection de la droite BF avec [AC] (ou son prolongement) est le pied de la hauteur.
• Ce point est souvent noté H.

---

Attention : dans un triangle obtus, la hauteur peut tomber à l’extérieur du segment [AC], donc n'oubliez pas de prolonger le côté si nécessaire.

Comment Construire un parallélogramme

 Découvre pas à pas comment tracer un parallélogramme en utilisant uniquement une règle et une équerre. Une méthode claire pour réussir tes exercices de géométrie au collège.

• Définition

  Un parallélogramme est un quadrilatère dont   les côtés opposés sont parallèles deux à   deux.

• Propriétés principales

1. Les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
2. Les angles opposés sont égaux.
3. Les diagonales se coupent en leur milieu.
4. La somme des angles d’un parallélogramme est toujours 360°.

✅ Cas particuliers

• Rectangle: parallélogramme avec un angle droit.
• Losange: parallélogramme avec quatre côtés égaux.
• Carré: parallélogramme à la fois rectangle et losange.

✅ Construction (avec règle et équerre)

1. Tracer une droite et placer deux points A et B.
2. Construire une parallèle à (AB) passant par un point C.
3. Tracer une parallèle à (AC) passant par B.
4. Relier pour obtenir le point D : le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

---

👉 Résumé à retenir :
Un parallélogramme est un quadrilatère avec côtés opposés parallèles, côtés opposés égaux, angles opposés égaux et diagonales qui se coupent en leur milieu.

Casse-Tête Mathématiques

Teste ton intelligence et ta logique!  Essaie de répondre sans regarder le corrigé , le but est de déplacer une allumette ou deux pour que le résultat soit correct

Sujets et corrigés - Brevet de Maths 2025

 Sujets et corrigés du brevet de Mathématiques 2025

Quiz - Equation Produit Nul

Quiz : Équations Produit Nul (10 questions)

QUIZ Factoriser - identités remarquables

Quiz : Factorisation – Identités Remarquables

1. Factorise : x² + 2x + 1

(x + 1)²
(x - 1)²
x(x + 2)

2. Factorise : x² - 9

(x - 3)(x + 3)
(x - 9)²
(x - 3)²

3. Identifie l'expression développée de (x - 2)² :

x² - 4x + 4
x² + 4x + 4
x² - 2x + 4

4. Factorise : 4x² - 4x + 1

(2x - 1)²
(2x + 1)²
4(x - 1)²

5. Quelle est la forme factorisée de x² + 10x + 25 ?

(x + 5)²
(x + 10)²
x(x + 10)

6. Factorise : a² - 2ab + b²

(a - b)²
(a + b)²
a(a - b)

7. Identifie la bonne identité : (x + 7)² =

x² + 14x + 49
x² - 14x + 49
x² + 49

8. Factorise : x² - 25

(x - 5)(x + 5)
(x - 25)²
(x + 5)²

9. Factorise : 9x² - 1

(3x - 1)(3x + 1)
(3x - 1)²
3x(x - 1)

10. Quel est le développement de (2x + 3)² ?

4x² + 12x + 9
4x² + 6x + 9
4x² + 9

Quiz sur les fonctions- Maths 3ème

 

Quiz Fonctions – Révision Brevet

1. Une fonction associe :

plusieurs images à une valeur
une image à chaque valeur
une seule valeur à plusieurs images

2. Si f(x) = 3x, alors f(2) =

5
6
9

3. Une droite qui monte de gauche à droite est :

croissante
décroissante
constante

4. f(x) = -2x + 4. Quelle est l’image de 3 ?

-2
-6
-1

5. Le point (2 ; 5) appartient à la courbe de f. Cela signifie :

f(2) = 5
f(5) = 2
f(2) = 7

6. Si f(x) = x², alors f(-3) =

9
-9
6

7. Une fonction linéaire est de la forme :

f(x) = ax + b
f(x) = ax
f(x) = a + b

8. Si f(x) = x + 2, quel est l'antécédent de 5 ?

2
3
7

9. Une fonction constante a une représentation graphique :

qui monte
horizontale
verticale

10. f(x) = 4x + 1. Quelle est l’image de -2 ?

-7
9
-6

Quiz interactif : Arithmétique

Quiz interactif : Arithmétique

1. Quel est le PGCD de 36 et 48 ?

A) 6
B) 12
C) 18
D) 24

2. Quel est le plus petit nombre premier ?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

3. La fraction 42/56 est égale à :

A) 3/5
B) 3/4
C) 2/3
D) 6/7

4. Décomposition en facteurs premiers de 60 :

A) 2² × 3 × 5
B) 2 × 3² × 5
C) 2 × 5 × 6
D) 3 × 4 × 5

5. Quel est un multiple de 15 parmi ces choix ?

A) 42
B) 57
C) 75
D) 93

Nombres Relatifs - Exercices

 

EXERCICES CORRIGES - SERIE 1

🎯 Objectif : Maîtriser les règles de calcul avec les nombres relatifs (positifs et négatifs)

Rappel: 

Un nombre relatif est un nombre qui a un signe :
👉 positif (comme +3, +10)
👉 ou négatif (comme -5, -8)

Les nombres relatifs permettent de représenter des quantités dans les deux sens :

• vers le haut (positif)

• vers le bas (négatif)

---

Exercice 1 : Addition simple

Calcule :
$(+7)+(-5)$

✅ Correction :

On garde le signe du plus grand en valeur absolue (7 > 5 → +).
On soustrait les valeurs absolues : 7 - 5 = 2.
Donc :

$$(+7)+(-5)=+2$$

🧠 Astuce : pense aux températures ! Si tu es à +7°C et que tu descends de 5 degrés, tu arrives à +2°C.

---

 Exercice 2 : Addition de deux négatifs

Calcule :
$(-4)+(-9)$

✅ Correction :

Même signe → on additionne les valeurs et on garde le signe (ici négatif) :

$$4+9=13\Rightarrow (-4)+(-9) = -13$$

🧠 Astuce : deux dettes s’additionnent ! Si tu dois 4€ et que tu dois encore 9€, tu dois 13€.

---

 Exercice 3 : Soustraction de deux relatifs

Calcule :
$(-3)-(+5)$

✅ Correction :

Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé :

$$(-3)-(+5)=(-3)+(-5)=-8$$

🧠 Astuce : remplace « - » par « + l'opposé », ça t’aide à retomber sur l’addition que tu connais.

---

Exercice 4 : Soustraction avec deux négatifs

Calcule :
$(-7)-(-2)$

✅ Correction :

On transforme :

$$(-7)+(+2)=-5$$

🧠 Astuce : soustraire un négatif, c’est comme gagner quelque chose qu’on devait te prendre !

---

 Exercice 5 : Addition et soustraction en chaîne

Calcule :
$(+4)-(-3)+(-6)$

✅ Correction :

On y va étape par étape :

1. $4-(-3)=4+3=7$

2. $7+(-6)=1$

Donc :

$$(+4)-(-3)+(-6)=+1$$

🧠 Astuce : fais des flèches sur une droite graduée si besoin, ou isole chaque étape.

---

 Exercice 6 : Multiplication de deux nombres relatifs

Calcule :
$(-6)\times (+2)$

✅ Correction :

Règle : signes différents → résultat négatif
$6\times 2=12$ donc :

$$(-6)\times (+2)=-12$$

🧠 Astuce : négatif × positif = négatif. Imagine que tu perds 6€ pendant 2 jours.

---

 Exercice 7 : Multiplication de deux négatifs

Calcule :
$(-3)\times (-5)$

✅ Correction :

Deux signes identiques → résultat positif
$3\times 5=15$
Donc :

$$(-3)\times (-5)=+15$$

🧠 Astuce : une perte d’une perte devient un gain ! (Comme effacer une dette)

---

 Exercice 8 : Division avec signes différents

Calcule :
$(+12)÷(-4)$

✅ Correction :

12 ÷ 4 = 3
Signes différents → résultat négatif :

$$(+12)÷(-4)=-3$$

🧠 Astuce : même règle que pour la multiplication !

---

 Exercice 9 : Division de deux négatifs

Calcule :
$(-15)÷(-3)$

✅ Correction :

15 ÷ 3 = 5
Deux signes négatifs → résultat positif :

$$(-15)÷(-3) = +5$$

🧠 Astuce : même signe = positif, que ce soit × ou ÷.

---

 Exercice 10 : Calcul mixte

Calcule :
$(-2)\times (+3)+(-4)$

✅ Correction :

1. Multiplie d’abord : $-2\times +3=-6$

2. Puis additionne : $-6+(-4)=-10$

🧠 Astuce : commence toujours par les × et ÷ avant les + et − (priorités des opérations).

---

 EXERCICES CORRIGES- SERIE 2

 Exercice 1

Calcule :

$$(+8)+(-3)$$

✅ Correction :

Signe du plus grand (8 > 3) → +
$8-3=5$
Résultat : +5

🧠 Astuce : Imagine que tu as 8€, tu dépenses 3€, il te reste 5€.

---

 Exercice 2

Calcule :

$$(-5)+(+2)$$

✅ Correction :

5 > 2 → signe = −

Résultat négatif : - 3 →  (-5) + (+2) = -3

🧠 Astuce : Tu dois 5€, tu rends 2€, tu dois encore 3€.

---

 Exercice 3

Calcule :

$$(-6)-(+4)$$

✅ Correction :

Soustraction = on ajoute l’opposé :

$$(-6)+(-4) =-10$$

🧠 Astuce : Perdre encore quand tu es déjà dans le rouge… ça pique !

---

 Exercice 4

Calcule :

$$(-10)-(-2)$$

✅ Correction :

Soustraction = on ajoute l’opposé :

$$(-10)+(+2)=-8$$

🧠 Astuce : On te rend un peu d’argent, donc ta dette diminue.

---

 Exercice 5

Calcule :

$$(+5)-(-3)$$

✅ Correction :

Soustraction → on ajoute l’opposé :

$$(+5)+(+3)=+8$$

🧠 Astuce : Gagner au lieu de perdre = encore mieux !

---

 Exercice 6

Calcule :

$$(-7)+(-6)$$

✅ Correction :

Même signe → on additionne et garde le signe :
$(-$

🧠 Astuce : Deux pertes s’additionnent.

---

 Exercice 7

Calcule :

$$(+12)+(-15)$$

✅ Correction :

15 > 12 → signe = −
$15 - 12 = 3$

🧠 Astuce : Tu as 12€, mais tu dois 15€ → tu es à -3€.

---

 Exercice 8

Calcule :

$$(-8)+(+8)$$

✅ Correction :

Nombres opposés → la somme = 0

🧠 Astuce : Annulation parfaite. Dette annulée par un remboursement exact.

---

 Exercice 9

Calcule :

$$(+3)-(+9)$$

✅ Correction :

Soustraction = $3-\mathrm{9 }=$

🧠 Astuce : Tu veux donner 9€, mais tu n’as que 3€ → tu es à -6€.

---

 Exercice 10

Calcule :

$$(-2)-(-7)$$

✅ Correction :

On transforme la soustraction :

$$(-2)+(+7) =+5$$

🧠 Astuce : Une dette de 2€ et on te donne 7€, tu finis à +5€.

---