Aires et volumes des figures planes et des solides usuels

1. Rappel des unités

• Longueur : mètre (m), centimètre (cm), millimètre (mm).
• Aire (surface) : mètre carré (m²), centimètre carré (cm²).
• Volume : mètre cube (m³), litre (L) (1 L = 1 dm³).

---

2. Aires des figures planes

Les aires sont mesurées en unités carrées (m², cm²).

Formules usuelles :

• Carré : $A=c^2$
  où $c$ est la longueur du côté.

• Rectangle : $A = L \times l$
  où $\mathrm{L\; est\; la\; longueur\; et }$$l$ la largeur.

• Triangle : $A = \frac{b \times h}{2}$
  où $b$ est la base et $h$ la hauteur associée.

• Parallélogramme : $A = b \times h$
  où $b$ est une base et $h$ la hauteur associée.

• Trapèze : $A = \frac{(B + b) \times h}{2}$​

où B et $b$ sont les deux bases, $\mathrm{h }$la hauteur.

• Cercle : $A = \pi r^2$
  où $r$ est le rayon ($\pi \approx 3,14$).

---

3. Volumes des solides

Les volumes sont mesurés en unités cubiques (m³, cm³).

Formules usuelles :

• Cube : $V = c^3$
  où $c$ est la longueur de l’arête.

• Prisme droit (inclut les parallélépipèdes) : $V = A_{\text{base}} \times h$
  où $A_{\text{base}}$ est l’aire de la base et $h$ la hauteur.

• Cylindre : $V = \pi r^2 \times h$
  où $r$ est le rayon de la base et $h$ la hauteur.

  
  
  

 

• Pyramide : $V = \frac{A_{\text{base}} \times h}{3}$
  où $A_{\text{base}}$ est l’aire de la base et $h$ la hauteur.

• Cône : $V = \frac{\pi r^2 \times h}{3}$
  où $r$ est le rayon de la base et $h$ la hauteur.

• Sphère :

• Volume : $V=\frac{4}{3}\pi r^3$
• Aire : $A = 4 \pi r^2$
  

---

4. Résolution d’un problème type

Exemple : Calculer le volume d’un cylindre.
Un cylindre a un rayon de 4 cm et une hauteur de 10 cm.
Formule : $V = \pi r^2 \times h$.
$V = 3,14 \times 4^2 \times 10 = 3,14 \times 16 \times 10 = 502,4 \, \text{cm}^3$

---

5. Conseils pratiques

1. Vérifiez les unités : convertissez-les si nécessaire (exemple : cm → m).
2. Identifiez la base : pour les solides comme les prismes, pyramides ou cônes.
3. Utilisez les formules avec rigueur : respectez les ordres de priorité des opérations.
4. Pensez à arrondir au besoin : surtout pour $\pi$ (souvent $\pi \approx 3,14$).