Sujet Brevet Maths 2021

Brevet Maths - Exercices

Pour vous entraîner au brevet, voici 3 exercices extrait du sujet du Brevet maths 2019

BREVET 2019

EXERCICE 1 ( 10 points )

 Le capitaine d'un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1 150 perles et 4 140 pièces d'or.

 1. Décomposer 69 ; 1 150 et 4 140 en produits de facteurs premiers.

 2. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins. Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?

EXERCICE 2 ( 19 points ) 

Dans cet exercice, on donnera, si nécessaire, une valeur approchée des résultats au centième près.

 Pour construire le décor d’une pièce de théâtre (Figure 1), Joanna dispose d’une plaque rectangulaire ABCD de 4 m sur 2 m dans laquelle elle doit découper les trois triangles du décor avant de les superposer. Elle propose un découpage de la plaque (Figure 2). 

                    Figure 1                         Figure  2

Le triangle ADM respecte les conditions suivantes : 

•  Le triangle ADM est rectangle en A 
•   AD = 2  
•  l'angle ADM = 60°

1. Montrer que [AM] mesure environ 3,46 m. 2. La partie de la plaque non utilisée est représentée en quadrillé sur la figure

2. Calculer une valeur approchée au centième de la proportion de la plaque qui n’est pas utilisée.

3. Pour que la superposition des triangles soit harmonieuse, Joanna veut que les trois triangles AMD, PNM et PDN soient semblables. Démontrer que c’est bien le cas.

4. Joanna aimerait que le coefficient d’agrandissement pour passer du triangle PDN au triangle AMD soit plus petit que 1,5. Est-ce le cas ? Justifier.

EXERCICE 6( 17 points )

Voici deux programmes de calcul.

                                                       

Vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ,

• Le résultat du programme 1 vaut 16.
• Le résultat du programme 2 vaut 28

 On appelle A(𝑥) le résultat du programme 1 en fonction du nombre 𝑥 choisi au départ.

La fonction B ∶ 𝑥 ↦ (𝑥 − 1)(𝑥 + 2) donne le résultat du programme 2 en fonction du nombre 𝑥 choisi au départ.

 2. a. Exprimer A(𝑥) en fonction de 𝑥.

  b. Déterminer le nombre que l’on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du programme 1.

 3. Développer et réduire l'expression : 

B(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 + 2).

 4. a. Montrer que B(𝑥) − A(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 3).

 b. Quels nombres doit-on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même résultat ? Expliquer la démarche.