Calcul littéral - Exercices Type Brevet

EXERCICE 1 : (Brevet 2009)

 1. Développer (x – 1)² Justifier que 99² = 9 801 en utilisant le développement précédent. 

2. Développer (x – 1) (x + 1) Justifier que 99 × 101 = 9 999 en utilisant le développement précédent.

EXERCICE 2 : (Brevet 2009) 

On considère le programme de calcul ci-dessous : 

 Programme de calcul :

 – Choisir un nombre de départ 

– Ajouter 1 

– Calculer le carré du résultat obtenu

 – Lui soustraire le carré du nombre de départ 

– Ecrire le résultat final

 1. a. Vérifier que lorsque le nombre de départ est 1, on obtient 3 au résultat final. 

    b. Lorsque le nombre de départ est 2, quel résultat final obtient-on ?

    c. Le nombre de départ étant x, exprimer le résultat final en fonction de x. 

2.  On considère l’expression P = (x + 1)² – x²

 Développer puis réduire l’expression P. 

3. Quel nombre de départ doit-on choisir pour obtenir un résultat final égal à 15 ?

Corrigés

EXERCICE 1: 

1. (x – 1)² = x² – 2 × x × 1 + 1² = x² – 2x + 1

Si x = 100 alors (x – 1)² = (100 – 1)² = 99² = 100² – 2 × 100 + 1 = 10 000 – 200 + 1 = 9 801

2. (x – 1) (x + 1) = x² – 1² = x² – 1 

Si x = 100 alors (x – 1)(x + 1) = (100 – 1)( 100 + 1) = 99 × 101 = 100² – 1 = 10 000 – 1 = 9 999

EXERCICE 2: 

1. a. le nombre de départ est 1. 

 1 + 1 = 2

 2² = 4

 4 – 1² = 4 – 1 = 3

 Le résultat final est 3.

 b. Le nombre de départ est 2. 

 2 + 1 = 3

 3² = 9 

 9 – 2² = 9 – 4 = 5 

 Le résultat final est 5.

 c. Le nombre de départ est x.

 On ajoute 1 : on obtient x + 1

 On calcule le carré du résultat obtenu : on obtient (x + 1)² 

 On soustrait le carré du nombre de départ : on obtient (x + 1)² – x² 

 Le résultat final est:  x + 1)² – x² 

2. P = (x + 1)² – x² = x² + 2 × x × 1 + 1² – x² = x² + 2x + 1 – x² = 2x + 1 

3. P = 15 

2x + 1 = 15

 2x = 15 – 1

 2x = 14 

x = 14/ 2 = 7

 Pour obtenir 15 en résultat final, il faut choisir 7comme nombre de départ 

Exercice type brevet ( Brevet 2020

Autres Exercices type Brevet

Exercice 1 :

 On propose le programme de calcul suivant : 

•  Choisir un nombre 
•  Soustraire 6 
• Calculer le carré du résultat obtenu

 1. On choisit le nombre -4, montrer que le résultat obtenu est 100. 

2. On choisit comme nombre de départ 15, quel résultat obtient-on ?

 3. Quel nombre pourrait-on choisir pour que le résultat du programme soit 144 ? 

Justifier la réponse 

Exercice 2 :

 Tom doit calculer 3,5².

 « Pas la peine de prendre la calculatrice ,dit Julie, tu n’as qu’à effectuer le produit de 3 par 4 et ajouter 0,25 ». 

1. Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5. 

2. Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat. 

3. Julie propose la conjecture suivante ( n+ 0,5)² = n(n +1) +0,25 n étant un nombre positif. 

Prouver que la conjecture est vraie quelque soit le nombre n. 

Exercice 3

On considère l'expression C = 2(2x + 1) + (2x + 1)(2x + 3).

1. Développer et réduire l'expression C.

2. Factoriser l'expression C.

3. Résoudre l'équation (2x + 1)(2x + 5)= 0.