Définition
Une inéquation est une équation avec un symbole <, ≤, >
ou ≥ à la place du signe =
Vocabulaire des symboles <, ≤, >, ≥
- < : Strictement inférieur à
- ≤ : Inférieur ou égal
- > : Strictement supérieur à
- ≥ : Supérieur ou égal
Résoudre une inéquation
Pour résoudre une inéquation, il faut trouver toutes
les valeurs de l’inconnue qui rendent l’inégalité vraie.
- Une inéquation se résout comme une équation, sauf qu'au lieu d'avoir une égalité, nous aurons une inégalité avec les symboles > ou <
Exemple:
Résoudre l'inéquation suivante
x + 3 > 5 : pour résoudre cette inéquation, il faut trouver le nombre qu'on doit ajouter à 3 pour que le résultat soit supérieur à 5
x + 3 - 3 > 5 - 3
x > 2
Vérification: On remplace x par un nombre strictement supérieur à 2 , par exemple 3
On remplace x par 3
3 + 3 = 6
6 est bien supérieur à 5
Propriétés
Addition et soustraction
On ne change pas le sens d’une inégalité quand on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres.
exemple si x > 7, alors
x + 2 > 7 + 2
x + 2 > 9
Multiplication et division :
1er cas
- On ne change pas le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre POSITIF. Exemple :
Si X > 7 Si X < 7
Alors X x 2 > 7 x 2 Alors: X x 2 < 7 x 2
2X > 14 2X < 14
Si x > 7 alors: Si x < 7 alors:
2ème cas
- On change le sens d’une inégalité quand on multiplie ou on divise les deux membres par un même nombre NÉGATIF.
Exemple
Si X > 7 , alors
X x(-2) > 7 x (-2)
- 2X < - 14
