Inéquations

Définition

Une inéquation est une équation avec un symbole <, ≤, > 

ou ≥ à la place du signe =

 Vocabulaire des symboles  <, ≤, >, ≥

• < : Strictement inférieur à
• ≤ : Inférieur ou égal
• > : Strictement supérieur à
• ≥ : Supérieur ou égal

Résoudre une inéquation

Pour résoudre une inéquation, il faut trouver toutes 

les valeurs de l’inconnue qui rendent l’inégalité vraie. 

• Une inéquation se résout comme une équation, sauf qu'au lieu d'avoir une égalité, nous aurons une inégalité avec les symboles > ou < 

Exemple:

Résoudre l'inéquation suivante

x + 3 > 5 : pour résoudre cette inéquation, il faut trouver  le nombre qu'on doit ajouter à 3 pour que le résultat soit supérieur à 5

x + 3 - 3 > 5 - 3

x > 2

Vérification: On remplace x par un nombre strictement supérieur à 2 , par exemple 3

On remplace x par 3

3 + 3 = 6

6 est bien supérieur à 5

Propriétés

 Addition et soustraction 

 On ne change pas le sens d’une inégalité quand on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres. 

exemple si x > 7, alors

 x + 2 > 7 + 2

 x + 2 > 9

Multiplication et division : 

1er cas

• On ne change pas le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre POSITIF. Exemple : 

Si X > 7                         Si X < 7 

Alors  X x 2 > 7 x 2             Alors: X x 2 < 7 x 2  

          2X > 14                       2X  < 14 

Si x > 7  alors:                  Si x < 7 alors:                         

                                                                      

2ème cas

• On change le sens d’une inégalité quand on multiplie ou on divise les deux membres par un même nombre NÉGATIF. 

Exemple

Si X > 7  , alors                          

  X x(-2) > 7 x (-2)          

          - 2X < - 14                      

            

Si X  > 7  alors:                      

      

Exercice corrigé

2x < -4

  2x/2 < -4/2

   x < - 2 

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