Les statistiques - maths 3ème

 

Objectifs de la leçon

• Comprendre les notions de base des statistiques.

• Savoir organiser et interpréter des données.

• Calculer les indicateurs statistiques : moyenne, médiane, mode, étendue.

• Représenter des données sous forme de tableau, diagramme ou graphique.

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I. Qu'est-ce que les statistiques ?

Les statistiques consistent à recueillir, organiser, analyser et interpréter des données. Elles permettent de décrire une situation, de comprendre des tendances ou de prendre des décisions basées sur des informations.

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II. Organiser les données

A. Création d'un tableau de données

Un tableau statistique organise des données brutes pour les rendre exploitables. Par exemple, voici les notes d'une classe sur 20 :

B. Fréquences

La fréquence d'une valeur correspond au rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.

Exemple

Effectif total = 4 + 6 + 8 + 3 + 1 = 22.

La fréquence pour chaque note se calcule ainsi :

• Note 10 : $\frac{4}{22} \approx 0,18 = 18 \%$
  
• Note 12 : $\frac{6}{22} \approx 0,27 = 27 \%$
  
• Note 14 : $\frac{8}{22} \approx 0,36 = 36 \%$
  
• Note 16 : $\frac{3}{22} \approx 0,14 = 14 \%$
  
• Note 18 : $\frac{1}{22} \approx 0,05 = 5 \%$
  

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III. Indicateurs statistiques

A. Moyenne

La moyenne est la somme des données divisée par l'effectif total.

Étapes du calcul :

1. Multiplier chaque note par son effectif :

   • $10 \times 4 = 40$
     
   • $12 \times 6 = 72$
     
   • $14 \times 8 = 112$
     
   • $16 \times 3 = 48$
     
   • $18 \times 1 = 18$
     

2. Additionner ces produits 40+72+112+48+18=290.

   
   

3. Diviser la somme par l'effectif total $22$ :

   $$\text{Moyenne} = \frac{290}{22} \approx 13,18.$$

B. Médiane

La médiane est la valeur qui partage les données en deux groupes de même effectif.

Exemple

Si les données sont : 

10, 12, 14, 16, 18 :

• Effectif total = 22.

• La médiane est la valeur qui divise la série en deux

• La médiane est égale à 14

C. Étendue

L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.

La valeur maximale est 18 et la valeur minimale est 8

L'étendue + 18 - 8 + 10

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IV. Représentations graphiques

A. Diagramme en barres

Représente les effectifs ou fréquences pour chaque valeur sous forme de barres verticales.

Exemple

Voici un exemple de diagramme en barres pour les notes :

B. Diagramme circulaire

Permet de visualiser les proportions (en pourcentage) sous forme de secteurs.

Exemple

Pour le tableau des notes, les proportions sont converties en angles pour le diagramme circulaire :

• Note 12 : .

• Note 14 : .

Un diagramme circulaire montrerait ces secteurs colorés.

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V. Applications

Exemple 1 : Analyse des résultats scolaires

• Calculer la moyenne, la médiane 

• Représenter les données par un diagramme en barres.

Exemple 2 : Sondage sur les préférences

• Organiser les réponses sous forme de tableau.

• Calculer les fréquences.

• Représenter les résultats sous forme de diagramme circulaire.

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VI. Exercices

Exercice 1 : Calculs statistiques

On donne le tableau suivant :

1. Calculer la moyenne.

2. Trouver la médiane.

3. Calculer l'étendue.

Exercice 2 : Représentations

1. Représenter les données de l'exercice 1 par un diagramme en barres.

2. Calculer les fréquences et réaliser un diagramme circulaire.

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VII. Points à retenir

1. Les indicateurs (moyenne, médiane,  étendue) permettent de résumer des données.

2. Les représentations graphiques facilitent la compréhension et l'analyse.

3. Les fréquences permettent d'évaluer les proportions.