Maths 6ème - Les Triangles

Définition

Un triangle est polygone qui a trois côtés

• Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°

Le triangle ABC est formé par trois points A,B et C et 3 segments : [AB], [BC] et [AC]

• Les points A,B et C sont appelés les sommets du triangle ABC
• Les segments [AB], [BC] et [AC] sont appelés les côtés du triangle ABC
• Le triangle ABC a aussi 3 angles: 
  
  

• Triangle Quelconque

Définition : Un triangle quelconque est un triangle qui n'a pas de propriété particulière. 

• Triangle isocèle

Définition: Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur et les angles à la base de même mesure

                            Sommet

Base

              

• Triangle Equilatéral

Définition : Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.

                               

                      AB = BC = AC

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois angles ont la même mesure  60°

• Triangle Rectangle

Définition : Un triangle rectangle est un triangle ayant deux côtés perpendiculaires.

                                B

        AC

[AB] est perpendiculaire à [BC]

le côté BC s'appelle l'hypoténuse

L'angle  = 90°

 

Triangles - Propriétés

 Les triangles  - Propriétés à retenir

Les triangles - maths 5ème

 Définition:

 Un triangle est un polygone qui a trois côtés

• Comment construire un triangle?

1ère Méthode: On connait la longueur des 3 côtés:

Soit un triangle ABC tels que: 

AB = 6cm;  AC = 4cm et BC = 5,3cm

Etapes

1. Construit le segment [AB]
2. A l'aide du compas, fais un écartement de 4cm(le côté BC)et trace un arc de cercle en partant de A
3. Fais la même chose pour BC et trace un arc de cercle en partant de B
4. Le point d'intersection de ces deux arc c'est C
5. Enfin construit le triangle en reliant A à B et B à C

2ème méthode: On connait la longueur de 2 côtés et la mesure de l'angle que forme ces côtés

Soit un triangle ABC tels que:

AB = 3,5cm ; AC = 2,5cm et l'angle CÂB = 45°

Etapes

1. Construit le segment [AB]
2. A l'aide du rapporteur trace l'angle CÂB en plaçant 0 sur le point A
3. Reporte sur la demi droite, la longueur du côté AC
4.  Relie C à B
5. 
   

Triangles Particuliers

• Triangle isocèle: Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côté égaux

• Triangle équilatéral: un triangle équilatéral est un triangle qui 3 côtés égaux

• Triangle rectangle: un triangle rectangle est un triangle qui un angle droit

Inégalité triangulaire

Propriété: Un triangle est constructible si et seulement si la sommes des longueur de ces deux côtés est supérieure à la longueur du côté le plus long

Si dans un triangle ABC, BC est le côté le plus long 

et AB + AC > BC, alors ce triangle est constructible

Remarque:

Si AB + AC = BC, le triangle est plat et les points A, B, C sont alignés

Les Angles d'un triangle

Propriété: La somme des angles d'un triangle est égale à 180°

Cas Particuliers:

1.  Dans un triangle équilatéral les 3 angles sont de même mesure, chacun mesure 60°
2. Dans un triangle isocèle les deux angle à la base sont de même mesure
3. dans un triangle rectangle, l'un de ses angles est droit(égal à 90°)

Triangle Rectangles - Maths 4ème

 Rappel

On dit qu’un triangle est rectangle lorsque l’un de ses 3 angles est droit                                             

Le triangle ABC est rectangle en A,

• BÂC est l'angle droit
•  AB et AC sont les côtés de l'angle droit
•  BC( le côté le plus grand est appelé l'hypoténuse

​

Triangle rectangle et cercle circonscrit

On appelle cercle circonscrit à un triangle le cercle qui passe par les 3 sommets de ce triangle.
Son centre est le point de concours des médiatrices des 3 cotés de ce triangle.

Propriété: SI un triangle ABC est rectangle en A, alors ABC est inscrit dans un demi cercle de diamètre [BC]
 le diamètre BC est l’hypoténuse du triangle ABC

La Réciproque: SI ABC est un triangle inscrit dans un  cercle de diamètre [BC],
alors ABC est rectangle en A.

Théroème de Pythagore

SI un triangle ABC est rectangle en A, alors Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des cotés de l’angle droit.

AB² + AC² = BC².

Exemple

ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 3cm et AC = 4cm.

Puisque le triangle ABC est rectangle en A.

Alors d'après le théorème de Pythagore:

AB² + AC² = BC²

On a alors :
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25.
Donc BC = 5cm.

2. Réciproque: SI un triangle ABC est tel que AB² + AC² = BC² (c’est à dire « le carré du coté le plus long est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés »),
ALORS il est rectangle en A.

Exemple: ABC est un triangle tel que : AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm

 [BC] est le côté le plus long du triangle ABC. On a : 
BC² = 10² = 100 
et AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
Donc BC² = AB² + AC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 

Triangle rectangle et médiane

Rappel: La médiane d'un triangle rectangle est la droite issue du sommet d'un angle du rectangle et qui coupe le côté opposé en son milieu

Régle:  Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle  droit  est égale à la moitié de son hypothénuse