Triangles - Milieux et Parallèles

 Milieux et parallèles

Propriété 1: 

Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.

Remarque: cette propriété permet de démontrer que deux droites sont parallèles

Exemple: soit le triangle ABC, M est le milieu de AB et N est le milieu de AC. Démontrer que (MN) et (BC) sont parallèles

                              

Rédaction:

Dans le triangle ABC M est le milieu du côté AB et N est le milieu du côté AC

or on sait que si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.

On en déduit que (MN) // (AC)

Propriété 2

Si dans un triangle , une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle au deuxième alors elle passe le milieu du troisième côté.

La droite (d) est parallèle à AC

Rédaction:

Dans le triangle ABC, M est le milieu de [AB], la droite (d) est parallèle à [BC], or on sait que si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle au deuxième côté alors elle coupe le troisième en son milieu, on en déduit que  (d) coupe [AC] en son milieu.

Propriété 3

Si dans un triangle, un segment coupe les milieux des deux côtés alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté.

Rédaction:

Dans le triangle ABC, [MN] coupe [AB] et [AC] en leur milieu, or on sait que si un segment coupe deux côtés d'un triangle en leur milieu alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté,

on en déduit que [MN] est égal à la moitié de [BC]

AM = AC  ÷ 2

Entraine- toi en faisant ces EXERCICES

Equations - Maths 4ème

Qu'est ce qu'une équation?

Une équation est une égalité ou il y a au moins un nombre inconnu représenté par lettre.

Exemple:

2x + 1 = x + 3

Résolution d'équations

Résoudre une équation revient à trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui vérifient l'égalité.

Méthode de résolution d'équation

• Addition Soustraction

Propriété: Si on ajoute ou on soustrait un même nombre (positif ou négatif) aux deux membres d'une égalité alors on obtient une nouvelle égalité. Si a = b alors a + c = b + c

Exercices

1. Résoudre l'équation x + 2 = 5

• Solution

x + 2 = 5

x + 2 - 2 = 5 - 2(soustraire 2 aux 2 membres de l'équation)

x = 3

L'équation a une seule solution x = 3

Vérification: on remplace x par 3

3 + 2 = 5

2. Résoudre l'équation 2x + 1 = x + 3

• Solution

2x + 1 = x + 3

2x + 1 -1 = x + 3 -1

2x = x + 2

2x - x = x -x + 2

x + 2

Vérification

2x + 1 = x + 3

2x2 + 1 = 2 + 3

  4 + 1 = 5

    5 = 5

• Multiplication - Division

Propriété: Si on multiplie ou on divise par un même nombre (différent de zéro) les deux membres d'une égalité alors on obtient une nouvelle égalité: Si a = b  alors axc = bxc

Exercices

1. Résoudre l'équation 3x = 15

• Solution

3x = 12

3x ÷ 3 = 12 ÷ 3

x = 4

2. Résoudre l'équation 

 X = 12

Fonction linéiare Maths 3ème

 ​Définition

soit un nombre a quelconque, la relation qui à tout nombre x, associe le nombre ax ,  s'appelle fonction linéaire et noté:  f : x → ax   ou   f(x) = ax.

a est appelé coefficient 

Notation

f : x → ax qui se lit f est la fonction qui à x associe ax 

on la note:

f(x) = ax

f(x) est l'image de x par la fonction f

x est l'antécédant de f(x)

Remarque : La fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité, les deux grandeurs: l'image est l'antécédent sont proportionnels

 

Exemple

La fonction linéaire f de coefficient a = 4 s'écrit f(x) = 4x, on peut également

l'écrire : f : x → 4x

 

Représentation graphique d'une fonction linéaire

La représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient a est une droite passant par l’origine et d’équation y = ax

a est appelé coefficient directeur

Exemple

soit la fonction f(x)= 2x , tracer la représentation graphique de la fonction f de coefficient directeur a = 2

Méthode

Pour trouver les coordonnés de la droite passant par l'origine

• On commence par donner une valeur quelconque à x' l'abscisse) par exemple x = 1
• On remplace x par sa valeur 
• On calcule y (l'ordonnée), l'image de 1 par la fonction f: f(1) = 2×1 = 2 donc y = 1 
• On obtiens ainsi les coordonnés(x;y) du point qu'on appellera Aet qu'on notera: A(1;2)
• On les reporte sur le repère
• On relie le point A à l'origine pour tracer la droite représentant la fonction f(x) = 2x

La droite (OA) est la représentation graphique de la fonction linéaire f

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