Fonction linéiare Maths 3ème

 ​Définition

soit un nombre a quelconque, la relation qui à tout nombre x, associe le nombre ax ,  s'appelle fonction linéaire et noté:  f : x → ax   ou   f(x) = ax.

a est appelé coefficient 

Notation

f : x → ax qui se lit f est la fonction qui à x associe ax 

on la note:

f(x) = ax

f(x) est l'image de x par la fonction f

x est l'antécédant de f(x)

Remarque : La fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité, les deux grandeurs: l'image est l'antécédent sont proportionnels

 

Exemple

La fonction linéaire f de coefficient a = 4 s'écrit f(x) = 4x, on peut également

l'écrire : f : x → 4x

 

Représentation graphique d'une fonction linéaire

La représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient a est une droite passant par l’origine et d’équation y = ax

a est appelé coefficient directeur

Exemple

soit la fonction f(x)= 2x , tracer la représentation graphique de la fonction f de coefficient directeur a = 2

Méthode

Pour trouver les coordonnés de la droite passant par l'origine

• On commence par donner une valeur quelconque à x' l'abscisse) par exemple x = 1
• On remplace x par sa valeur 
• On calcule y (l'ordonnée), l'image de 1 par la fonction f: f(1) = 2×1 = 2 donc y = 1 
• On obtiens ainsi les coordonnés(x;y) du point qu'on appellera Aet qu'on notera: A(1;2)
• On les reporte sur le repère
• On relie le point A à l'origine pour tracer la droite représentant la fonction f(x) = 2x

La droite (OA) est la représentation graphique de la fonction linéaire f

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