Calcul littéral - Developper , Réduire Maths 4ème

Définition

• Développer une expression  ou un produit revient à les transformer en une somme algébrique

Exemple: 

Développer et réduire les expressions suivante

A = 5(2x +3)

B = - 3(x + 1) - 2(5x - 3)

Solution: 

A = 5(2x +3) 

on distribue 5 à 2x ensuite à 3

    = 5x2x + 5x3

On effectue l'opération et on réduit si nécessaire

   A = 10x +15

B = - 3(6x + 1) - 2(5x - 3)

    = -3x6x -3x1 -2x5x +2x3

    = -18x -3 -10x -6

Dans ce deuxième cas , pour réduire l'expression il faut regrouper les termes en x ensemble et les nombres entiers ensemble

B = -18x -10x -3 -6 

On effectue l'opération pour obtenir une expression réduites

B = -28x -9

Calcul littéral - Développer - Factoriser

 

1. Définition

 Un calcul  littéral est un calcul  où certains nombres sont représentés par des lettres qu'on appelle variables et qui modifient le résultat en fonction du chiffre ou nombre qu'on leur octroie

Exemple: 3x+ 2 - (5 - x),  (- 2x + 1)( x-1), x  est la variable

2 . Développement

Développer un produit revient à le transformer en une somme algébrique

Règle

Soit k, a, b,  on a: k(a+b) = ka + kb

Exemple: 3(x + 5) = 3x +  3x5

                                 = 3x + 15

 

Soit a, b, c,d, nous avons: (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd

Exemple: (2x - 3)( x + 4) = 2x(x) + 2x x 4 - 3x - 3x4

                                            = 2x² +8x - 3x -12

                                             = 2x² + 5x - 12

3. Factorisation

Factoriser un expression revient à la transformer en un produit

ka - kb = k(a - b)

Exemple:

 2x + 2 = 2(x + 1) , 2 est le facteur commun au 2 parties de cette somme.

Factorisation d’une somme algébrique

Exemple :

  (x + 1)(2x + 3) + (x + 1)(x + 2)

Méthode :

Repérer le facteur commun

·         X + 1

L’écrire en premier

·         (X + 1)( ..........   +  ........... )

Repérer ce qui nous reste une fois le facteur commun est sorti

·         (x + 1) (2x + 3 + x + 2)

Réduire l’expression

·         (x + 1)(3x + 5)

Entrainez avec ces exercices: Exercices factorisation

E