Milieux et parallèles
Propriété 1:
Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.
Remarque: cette propriété permet de démontrer que deux droites sont parallèles
Exemple: soit le triangle ABC, M est le milieu de AB et N est le milieu de AC. Démontrer que (MN) et (BC) sont parallèles
Rédaction:
Dans le triangle ABC M est le milieu du côté AB et N est le milieu du côté AC
or on sait que si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.
On en déduit que (MN) // (AC)
Propriété 2
Si dans un triangle , une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle au deuxième alors elle passe le milieu du troisième côté.
La droite (d) est parallèle à AC
Rédaction:
Dans le triangle ABC, M est le milieu de [AB], la droite (d) est parallèle à [BC], or on sait que si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle au deuxième côté alors elle coupe le troisième en son milieu, on en déduit que (d) coupe [AC] en son milieu.
Propriété 3
Rédaction:
Dans le triangle ABC, [MN] coupe [AB] et [AC] en leur milieu, or on sait que si un segment coupe deux côtés d'un triangle en leur milieu alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté,
on en déduit que [MN] est égal à la moitié de [BC]
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