Les fractions - Tout ce qu'il faut retenir

Fraction- Fiche Mémoire

Les Fractions au Collège

Toutes les règles d'or, formules et astuces indispensables à retenir !

1. Définition et Propriété Fondamentale

Une fraction représente le partage d'une unité. Fraction = Numérateur (haut)Dénominateur (bas)

Règle d'or de la simplification : On ne change pas une fraction si on multiplie ou divise son numérateur ET son dénominateur par un même nombre non nul.

Exemple de simplification :

4260

=

42 ÷ 660 ÷ 6

=

710

(On dit que

710

est une fraction irréductible).

2. Addition & Soustraction ATTENTION ! Il faut OBLIGATOIREMENT avoir le même dénominateur ! Règle : ad + bd = a + bd Exemple : 34 + 56 (Dénominateur commun : 12) = 3 × 34 × 3 + 5 × 26 × 2 = 912 + 1012 = 1912

3. Multiplication C'est direct ! On multiplie les hauts entre eux et les bas entre eux. Règle : ab × cd = a × cb × d Astuce : Simplifier avant de calculer ! 715 × 2514 = 7 × 5 × 53 × 5 × 2 × 7 = 56

4. Division de Fractions

Règle d'or : Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

ab ÷ cd = ab × dc

Exemple : 38 ÷ 94 = 38 × 49 = 3 × 42 × 4 × 3 × 3 = 16

5. Prendre la fraction d'une quantité

Pour calculer la fraction

ab

d'un nombre N, on effectue la multiplication : N ×

ab

.

Exemple concret :
Calculer les

25

de 600 élèves : 600 ×

25

=

600 × 25

=

12005

= 240 élèves.

Document préparé pour le Live YouTube — Fiche de révision Récapitulative sur les Fractions Niveau Collège

Comment tracer deux droites parallèles au compas ? (Sans équerre)

 Comment construire deux droites parallèles avec un compas, sans utiliser d'équerre ? Dans cette vidéo, je montre une méthode de construction géométrique simple, expliquée étape par étape.

Au programme :

• Construction au compas.

• Méthode sans équerre.

• Explication pas à pas.

Cette vidéo est idéale pour les élèves de collège et tous ceux qui souhaitent progresser en géométrie.

Quiz Géométrie : Révise les triangles et les quadrilatères avant la rentrée !

 La rentrée approche ! 🎒📐 Pour bien reprendre les mathématiques, je vous propose un quiz de géométrie en deux parties consacré aux propriétés des triangles et des quadrilatères.

🔎 Partie 1 – Qui suis-je ?
À partir d’une description, vous devrez retrouver la figure géométrique correspondante. Triangle rectangle, triangle isocèle, carré, rectangle, losange… À vous de reconnaître les bonnes propriétés !

📏 Partie 2 – Trouve la mesure et la valeur inconnue
Place aux calculs ! Utilisez les propriétés des triangles et des quadrilatères pour déterminer des mesures d’angles ou retrouver des valeurs inconnues.

🎯 Ce quiz est idéal pour réviser les notions de géométrie avant la rentrée, s’entraîner et vérifier ses connaissances tout en s’amusant.

Alors, réussirez-vous à faire un sans-faute ? 10/10 ? 😎

N’hésitez pas à partager votre score et à me dire en commentaire quelle partie vous avez préférée !

Bonne révision et bonne rentrée à tous ! 📚✨

#Maths #Géométrie #QuizMaths #Triangles #Quadrilatères #Révisions #Rentrée #Collège

Révision Brevet - Notions Essentielles d’Arithmétiques

 

Les Pourcentages - Réduction, Augmentation

Quiz : Pourcentages, réductions et augmentations

1. Un article coûte 80 €. Il bénéficie d'une réduction de 25 %. Quel est son nouveau prix ?

55 €
60 €
65 €

2. Un salaire de 1 500 € augmente de 10 %. Quel est le nouveau salaire ?

1 600 €
1 650 €
1 700 €

3. Un produit passe de 50 € à 40 €. Quel est le pourcentage de réduction ?

10 %
20 %
25 %

4. Un prix de 200 € augmente de 15 %. De combien augmente-t-il ?

25 €
30 €
35 €

5. Après une réduction de 30 %, un vêtement coûte 70 €. Quel était son prix initial ?

90 €
100 €
110 €

6. Une population passe de 800 à 1 000 habitants. Quel est le pourcentage d'augmentation ?

20 %
25 %
30 %

7. Un article à 120 € bénéficie d'une remise de 50 %. Quel est son nouveau prix ?

50 €
60 €
70 €

8. Une réduction de 10 % sur un article à 90 € représente combien d'euros ?

8 €
9 €
10 €

9. Un prix passe de 150 € à 180 €. Quel est le pourcentage d'augmentation ?

15 %
20 %
25 %

10. Un article coûte 100 €. Il augmente de 20 %, puis baisse de 20 %. Quel est son prix final ?

96 €
100 €
104 €

Corrigé Brevet Maths Amérique du Nord 2026

 

Corrigé DNB MATHS Amérique du Nord Juin 2026

Le sujet Complet ICI

Partie 1 : Automatismes (6 points — Sans calculatrice)

Question 1 : Calcul de fraction

Énoncé : Calculer 2/3 + 3/4.
Correction : On cherche un dénominateur commun, qui est 12 :

(2 × 4) / (3 × 4) + (3 × 3) / (4 × 3) = 8/12 + 9/12 = 17/12

Question 2 : Pourcentage et réduction

Énoncé : Un article coûte 45 €. Quel est son prix après une réduction de 10 % ?
Correction :

• La réduction est de : 45 × 0,10 = 4,50 €.
• Le prix final après remise est de : 45 - 4,50 = 40,50 €.

Question 3 : Nature d'un quadrilatère

Énoncé : Un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et ont la même longueur. Quelle est sa nature ?
Correction : Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Si ses diagonales ont en plus la même longueur, c'est un Rectangle.

Question 4 : Équation du premier degré

Énoncé : Résoudre 5x - 15 = 20.
Correction : On ajoute 15 des deux côtés : 5x = 35. On divise ensuite par 5 : x = 35 / 5 = 7. La solution de l'équation est 7.

Question 5 : Lecture de coordonnées

Énoncé : Donner l'abscisse de A et les coordonnées de B depuis le repère.
Correction : L'abscisse du point A est -4. Les coordonnées cartésiennes de B sont (-2 ; -1).

Question 6 : Médiane d'une série informatique

Énoncé : Trouver la médiane de la série : 8 ; 19 ; 12 ; 3 ; 12 ; 25 ; 3 ; 11 ; 1.
Correction : On range d'abord la série par ordre croissant : 1 ; 3 ; 3 ; 8 ; 11 ; 12 ; 12 ; 19 ; 25. L'effectif total étant de 9 (valeur impaire), la médiane est la 5ème valeur, soit 11.

Question 7 : Trigonométrie

Énoncé : Exprimer AB dans le triangle ABC rectangle en A avec BC = 5 cm et angle(ABC) = 60°.
Correction : Dans le triangle rectangle : cos(ABC) = adjacent / hypoténuse = AB / BC.
On remplace par les valeurs : cos(60°) = AB / 5 d'où AB = 5 × cos(60°).

Question 8 : Arithmétique

Énoncé : Donner un diviseur de 387 autre que 1 et lui-même.
Correction : La somme des chiffres est 3 + 8 + 7 = 18. Comme 18 est divisible par 9 (et par 3), le nombre 387 admet pour diviseurs 3 et 9.

Partie 2 : Raisonnement et résolution de problèmes (14 points)

Exercice 1 : Géométrie (Thalès & Pythagore)

1. Montrer que le triangle AED est rectangle en E :
Le côté le plus long est [AD] avec AD = 7,3 cm.
D'une part : AD² = 7,3² = 53,29
D'autre part : AE² + ED² = 5,5² + 4,8² = 30,25 + 23,04 = 53,29
Puisque l'égalité AD² = AE² + ED² est vérifiée, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AED est rectangle en E.

2. Calculer l'aire du triangle AED :
Aire = (Base × Hauteur) / 2 = (AE × ED) / 2 = (5,5 × 4,8) / 2 = 13,2 cm².

3. Justifier que (BC) et (ED) sont parallèles :
On sait que (BC) et (ED) sont toutes deux perpendiculaires à la même droite (BE). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, elles sont parallèles entre elles. Donc (BC) // (ED).

4. Calculer la longueur AB :
Les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A et (BC) // (ED). D'après le théorème de Thalès :

AB / AE = AC / AD = BC / ED ⇒ AB / 5,5 = 7,2 / 4,8

Par le produit en croix : AB = (5,5 × 7,2) / 4,8 = 8,25 cm.

Exercice 2 : Fonctions & Tableur

On donne les fonctions f(x) = (x - 1)(x + 3) et g(x) = 2x + 1.

1. Image de -4 par f :
f(-4) = (-4 - 1)(-4 + 3) = (-5) × (-1) = 5.

2. Antécédent de 2 par g :
On résout l'équation 2x + 1 = 2 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 0,5.

3. Formule tableur : En cellule B3, la formule à saisir est = 2*B1 + 1.

4. Affirmation de Lola : En posant et développant l'égalité f(x) = g(x) :
(x - 1)(x + 3) = 2x + 1 ⇒ x² + 2x - 3 = 2x + 1 ⇒ x² - 4 = 0. Lola a donc parfaitement raison.

Exercice 3 : Statistiques, Probabilités & Énergies (IA)

1. Images restantes ("Autres") : 50 000 - (28 000 + 12 000 + 8 000) = 2 000 images.

2. Images d'objets bien reconnues (90%) : 28 000 × 0,90 = 25 200 images.

3. Taux de réussite pour la catégorie Véhicules : 5 600 / 8 000 = 0,70 = 70 %.

4. Probabilité d'obtenir un objet du quotidien : 28 000 / 50 000 = 0,56.

5. Écritures scientifiques :
• Consommation mondiale IA : 82 000 GWh = 8,2 × 10^{13} Wh.
• Consommation moyenne d'un collège : 200 000 kWh = 2,0 × 10^{8} Wh.

6. Nombre de collèges equivalents : (8,2 × 10^{13}) / (2 × 10^{8}) = 410 000 collèges.

Exercice 4 : Algorithmique (Scratch)

1. Position initiale : Le lutin se positionne à l'origine du repère, soit aux coordonnées (0 ; 0).

2. Variables des blocs :
• Bloc Carré : A = 4 (côtés) et B = 90 (degrés).
• Bloc Triangle : C = 3 (côtés) et D = 120 (angle extérieur de rotation).

3. Correspondance des figures : Programme 1 → Figure B | Programme 2 → Figure C | Programme 3 → Figure A.

Sujet Brevet Maths Amérique du Nord 2026

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Tableaux Volume des Solides - Brevet Maths

 

Tuto: Droites Perpendiculaires

   

Définition:

Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit

Quiz nombres relatifs

Quiz QCM : Nombres relatifs et règles des signes

1. (+5) + (−3) = ?

+2
−2
+8

2. (−7) + (−2) = ?

−5
−9
+9

3. (+9) + (−6) = ?

+3
−3
+15

4. (−12) + (+5) = ?

−7
+7
−17

5. (+6) × (−4) = ?

−24
+24
−10

6. (−8) × (−3) = ?

+24
−24
+11

7. Le produit de deux nombres de même signe est :

toujours négatif
toujours positif
nul

8. (+7) × (−5) = ?

+35
−35
+12

9. Ajouter deux nombres de signes différents revient à :

additionner les valeurs
soustraire les valeurs
ignorer les valeurs

10. Le signe du résultat dépend du :

plus petit nombre
plus grand en valeur absolue
zéro

Comment Construire Une Médiatrice

 

Définition

La médiatrice d'un segment est la droite qui lui est perpendiculaire et qui passe par son milieu.

Elle est aussi l'ensemble des points équidistants des deux extrémités du segment.

 

📐 Étapes de Construction

1. Ouvrir le Compas

• Placez la pointe sèche du compas sur l'une des extrémités du segment (par exemple, le point A).
• Ouvrez le compas de façon à ce que l'ouverture soit nettement supérieure à la moitié de la longueur du segment [AB].

2. Tracer les Premiers Arcs

• Avec cette ouverture (sans la changer), tracez un arc de cercle au-dessus et en dessous du segment.

3. Tracer les Deuxièmes Arcs

• Sans modifier l'ouverture du compas, placez la pointe sèche sur l'autre extrémité du segment (le point B).
• Tracez un deuxième ensemble d'arcs de cercle qui coupent les premiers arcs tracés à l'étape 2.

4. Marquer les Points d'Intersection Appelez-les M et N

5. Tracer la Médiatrice

• Utilisez la règle pour tracer la droite qui passe par les points d'intersection M et N

Cette droite est la médiatrice du segment [AB]. Elle coupe le segment [AB] exactement en son milieu et lui est perpendiculaire.

 

Les Nombres relatifs - Règles des Signes

 

✦ Les nombres relatifs

Un nombre relatif est un nombre qui possède un signe :

• + positif (ex. +5)
• − négatif (ex. −3)

La droite graduée permet de les représenter :

• À droite de 0 : les nombres positifs
• À gauche de 0 : les nombres négatifs

---

✦ 1. Addition de nombres relatifs

➤ Cas 1 : Les nombres ont le même signe

On garde le signe, on additionne les valeurs.

Exemples :

• (+6) + (+3) = +9
• (−5) + (−2) = −7

---

➤ Cas 2 : Les nombres ont des signes différents

On garde le signe du nombre le plus grand en valeur, et on soustrait les valeurs.

Exemples :

• (+8) + (−3)
  → 8 − 3 = 5 → +5
• (−10) + (+4)
  → 10 − 4 = 6 → −6

---

✦ 2. Multiplication de nombres relatifs

➤ Règle des signes :

✔ Même signe → résultat positif

(+×+) = +
(−×−) = +

✔ Signes différents → résultat négatif

(+×−) = −
(−×+) = −

Exemples :

• (+4) × (+3) = +12
• (−5) × (−2) = +10
• (+6) × (−4) = −24
• (−7) × (+2) = −14

---

✦ Résumé rapide

➤ Addition :

• Même signe → on additionne, on garde le signe
• Signes différents → on soustrait, on garde le signe du plus grand en valeur

➤ Multiplication :

• Même signe → positif
• Signes différents → négatif