Corrigé Brevet Maths Amérique du Nord 2026

 

Corrigé DNB MATHS Amérique du Nord Juin 2026

Le sujet Complet ICI

Partie 1 : Automatismes (6 points — Sans calculatrice)

Question 1 : Calcul de fraction

Énoncé : Calculer 2/3 + 3/4.
Correction : On cherche un dénominateur commun, qui est 12 :

(2 × 4) / (3 × 4) + (3 × 3) / (4 × 3) = 8/12 + 9/12 = 17/12

Question 2 : Pourcentage et réduction

Énoncé : Un article coûte 45 €. Quel est son prix après une réduction de 10 % ?
Correction :

• La réduction est de : 45 × 0,10 = 4,50 €.
• Le prix final après remise est de : 45 - 4,50 = 40,50 €.

Question 3 : Nature d'un quadrilatère

Énoncé : Un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et ont la même longueur. Quelle est sa nature ?
Correction : Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Si ses diagonales ont en plus la même longueur, c'est un Rectangle.

Question 4 : Équation du premier degré

Énoncé : Résoudre 5x - 15 = 20.
Correction : On ajoute 15 des deux côtés : 5x = 35. On divise ensuite par 5 : x = 35 / 5 = 7. La solution de l'équation est 7.

Question 5 : Lecture de coordonnées

Énoncé : Donner l'abscisse de A et les coordonnées de B depuis le repère.
Correction : L'abscisse du point A est -4. Les coordonnées cartésiennes de B sont (-2 ; -1).

Question 6 : Médiane d'une série informatique

Énoncé : Trouver la médiane de la série : 8 ; 19 ; 12 ; 3 ; 12 ; 25 ; 3 ; 11 ; 1.
Correction : On range d'abord la série par ordre croissant : 1 ; 3 ; 3 ; 8 ; 11 ; 12 ; 12 ; 19 ; 25. L'effectif total étant de 9 (valeur impaire), la médiane est la 5ème valeur, soit 11.

Question 7 : Trigonométrie

Énoncé : Exprimer AB dans le triangle ABC rectangle en A avec BC = 5 cm et angle(ABC) = 60°.
Correction : Dans le triangle rectangle : cos(ABC) = adjacent / hypoténuse = AB / BC.
On remplace par les valeurs : cos(60°) = AB / 5 d'où AB = 5 × cos(60°).

Question 8 : Arithmétique

Énoncé : Donner un diviseur de 387 autre que 1 et lui-même.
Correction : La somme des chiffres est 3 + 8 + 7 = 18. Comme 18 est divisible par 9 (et par 3), le nombre 387 admet pour diviseurs 3 et 9.

Partie 2 : Raisonnement et résolution de problèmes (14 points)

Exercice 1 : Géométrie (Thalès & Pythagore)

1. Montrer que le triangle AED est rectangle en E :
Le côté le plus long est [AD] avec AD = 7,3 cm.
D'une part : AD² = 7,3² = 53,29
D'autre part : AE² + ED² = 5,5² + 4,8² = 30,25 + 23,04 = 53,29
Puisque l'égalité AD² = AE² + ED² est vérifiée, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AED est rectangle en E.

2. Calculer l'aire du triangle AED :
Aire = (Base × Hauteur) / 2 = (AE × ED) / 2 = (5,5 × 4,8) / 2 = 13,2 cm².

3. Justifier que (BC) et (ED) sont parallèles :
On sait que (BC) et (ED) sont toutes deux perpendiculaires à la même droite (BE). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, elles sont parallèles entre elles. Donc (BC) // (ED).

4. Calculer la longueur AB :
Les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A et (BC) // (ED). D'après le théorème de Thalès :

AB / AE = AC / AD = BC / ED ⇒ AB / 5,5 = 7,2 / 4,8

Par le produit en croix : AB = (5,5 × 7,2) / 4,8 = 8,25 cm.

Exercice 2 : Fonctions & Tableur

On donne les fonctions f(x) = (x - 1)(x + 3) et g(x) = 2x + 1.

1. Image de -4 par f :
f(-4) = (-4 - 1)(-4 + 3) = (-5) × (-1) = 5.

2. Antécédent de 2 par g :
On résout l'équation 2x + 1 = 2 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 0,5.

3. Formule tableur : En cellule B3, la formule à saisir est = 2*B1 + 1.

4. Affirmation de Lola : En posant et développant l'égalité f(x) = g(x) :
(x - 1)(x + 3) = 2x + 1 ⇒ x² + 2x - 3 = 2x + 1 ⇒ x² - 4 = 0. Lola a donc parfaitement raison.

Exercice 3 : Statistiques, Probabilités & Énergies (IA)

1. Images restantes ("Autres") : 50 000 - (28 000 + 12 000 + 8 000) = 2 000 images.

2. Images d'objets bien reconnues (90%) : 28 000 × 0,90 = 25 200 images.

3. Taux de réussite pour la catégorie Véhicules : 5 600 / 8 000 = 0,70 = 70 %.

4. Probabilité d'obtenir un objet du quotidien : 28 000 / 50 000 = 0,56.

5. Écritures scientifiques :
• Consommation mondiale IA : 82 000 GWh = 8,2 × 10^{13} Wh.
• Consommation moyenne d'un collège : 200 000 kWh = 2,0 × 10^{8} Wh.

6. Nombre de collèges equivalents : (8,2 × 10^{13}) / (2 × 10^{8}) = 410 000 collèges.

Exercice 4 : Algorithmique (Scratch)

1. Position initiale : Le lutin se positionne à l'origine du repère, soit aux coordonnées (0 ; 0).

2. Variables des blocs :
• Bloc Carré : A = 4 (côtés) et B = 90 (degrés).
• Bloc Triangle : C = 3 (côtés) et D = 120 (angle extérieur de rotation).

3. Correspondance des figures : Programme 1 → Figure B | Programme 2 → Figure C | Programme 3 → Figure A.

Sujet Brevet Maths Amérique du Nord 2026

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Tableaux Volume des Solides - Brevet Maths

 

Tuto: Droites Perpendiculaires

   

Définition:

Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit

Quiz nombres relatifs

Quiz QCM : Nombres relatifs et règles des signes

1. (+5) + (−3) = ?

+2
−2
+8

2. (−7) + (−2) = ?

−5
−9
+9

3. (+9) + (−6) = ?

+3
−3
+15

4. (−12) + (+5) = ?

−7
+7
−17

5. (+6) × (−4) = ?

−24
+24
−10

6. (−8) × (−3) = ?

+24
−24
+11

7. Le produit de deux nombres de même signe est :

toujours négatif
toujours positif
nul

8. (+7) × (−5) = ?

+35
−35
+12

9. Ajouter deux nombres de signes différents revient à :

additionner les valeurs
soustraire les valeurs
ignorer les valeurs

10. Le signe du résultat dépend du :

plus petit nombre
plus grand en valeur absolue
zéro

Comment Construire Une Médiatrice

 

Définition

La médiatrice d'un segment est la droite qui lui est perpendiculaire et qui passe par son milieu.

Elle est aussi l'ensemble des points équidistants des deux extrémités du segment.

 

📐 Étapes de Construction

1. Ouvrir le Compas

• Placez la pointe sèche du compas sur l'une des extrémités du segment (par exemple, le point A).
• Ouvrez le compas de façon à ce que l'ouverture soit nettement supérieure à la moitié de la longueur du segment [AB].

2. Tracer les Premiers Arcs

• Avec cette ouverture (sans la changer), tracez un arc de cercle au-dessus et en dessous du segment.

3. Tracer les Deuxièmes Arcs

• Sans modifier l'ouverture du compas, placez la pointe sèche sur l'autre extrémité du segment (le point B).
• Tracez un deuxième ensemble d'arcs de cercle qui coupent les premiers arcs tracés à l'étape 2.

4. Marquer les Points d'Intersection Appelez-les M et N

5. Tracer la Médiatrice

• Utilisez la règle pour tracer la droite qui passe par les points d'intersection M et N

Cette droite est la médiatrice du segment [AB]. Elle coupe le segment [AB] exactement en son milieu et lui est perpendiculaire.

 

Les Nombres relatifs - Règles des Signes

 

✦ Les nombres relatifs

Un nombre relatif est un nombre qui possède un signe :

• + positif (ex. +5)
• − négatif (ex. −3)

La droite graduée permet de les représenter :

• À droite de 0 : les nombres positifs
• À gauche de 0 : les nombres négatifs

---

✦ 1. Addition de nombres relatifs

➤ Cas 1 : Les nombres ont le même signe

On garde le signe, on additionne les valeurs.

Exemples :

• (+6) + (+3) = +9
• (−5) + (−2) = −7

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➤ Cas 2 : Les nombres ont des signes différents

On garde le signe du nombre le plus grand en valeur, et on soustrait les valeurs.

Exemples :

• (+8) + (−3)
  → 8 − 3 = 5 → +5
• (−10) + (+4)
  → 10 − 4 = 6 → −6

---

✦ 2. Multiplication de nombres relatifs

➤ Règle des signes :

✔ Même signe → résultat positif

(+×+) = +
(−×−) = +

✔ Signes différents → résultat négatif

(+×−) = −
(−×+) = −

Exemples :

• (+4) × (+3) = +12
• (−5) × (−2) = +10
• (+6) × (−4) = −24
• (−7) × (+2) = −14

---

✦ Résumé rapide

➤ Addition :

• Même signe → on additionne, on garde le signe
• Signes différents → on soustrait, on garde le signe du plus grand en valeur

➤ Multiplication :

• Même signe → positif
• Signes différents → négatif

Quiz Révision Brevet

1. Quelle est la valeur de √49 ?

6
7
8

2. Le volume d’un cube de 3 cm d’arête est :

9 cm³
27 cm³
18 cm³

3. Quelle est la valeur de 2⁴ ?

8
16
32

4. Une droite perpendiculaire à une autre forme :

un angle de 45°
un angle de 90°
un angle de 180°

5. Résoudre l’équation x + 5 = 12 :

x = 7
x = 17
x = -7

6. Le périmètre d’un cercle de rayon 4 cm est (π ≈ 3,14) :

25,12 cm
12,56 cm
50,24 cm

7. Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore s’applique :

seulement aux triangles isocèles
aux triangles rectangles
à tous les triangles

8. La fraction 3/6 est égale à :

1/3
1/2
2/3

9. La moyenne de 10, 12 et 14 est :

12
13
11

10. Quel est le résultat de (3 + 2) × 4 ?

20
14
24

Enigmes Mathématiques

 

1. Je suis un nombre entre 10 et 100, multiple de 9. La somme de mes chiffres est 9. Qui suis-je ?

Réponse : 18

2. Quel est le plus grand nombre parmi : 1/2, 3/4, 2/3, 4/5 ?

Réponse : 4/5

3. Paul a 2 pièces de 2 €, 3 pièces de 1 €, et 4 pièces de 0,50 €. Combien a-t-il au total ?

Réponse : 9 €

4. Un rectangle mesure 7 cm de long et 3 cm de large. Quel est son périmètre ?

Réponse : 20 cm

5. Je suis un multiple de 7 et mon chiffre des unités est 5. Qui suis-je ?

Réponse : 35

7. Quel est l’angle entre les aiguilles d’une horloge à 3h ?

Réponse : 90°

8. Une pizza est partagée en 8 parts égales. Si j’en mange 3, quelle fraction ai-je mangée ?

Réponse : 3/8

9. Trouve un nombre tel que : (nombre × 5) + 4 = 39

Réponse : 7

10. Un maçon met 6 heures à construire un mur. Combien de temps faut-il à 2 maçons au même rythme ?

Réponse : 3 heures

Comment construire une parallélogramme

Dans cette vidéo tu vas découvrir pas à pas comment tracer un parallélogramme en utilisant ses diagonales 

👉 Résumé à retenir :
Un parallélogramme est un quadrilatère avec côtés opposés parallèles, côtés opposés égaux, angles opposés égaux et diagonales qui se coupent en leur milieu.

Périmètre et Aire, explication simple

Tu as du mal à retenir la différence entre périmètre et aire ? 🤔

Dans cette vidéo, je t’explique pas à pas :

• Ce qu’est le périmètre d’une figure plane 

• Ce qu’est l’aire et comment la calculer 

• Et surtout, comment les appliquer facilement au rectangle

Périmètre et Aire d’un Rectangle : Comprendre la différence

Le périmètre d’une figure plane correspond à la longueur totale de son contour.
Pour un rectangle, il se calcule ainsi :

P=2×(L+l)

où L est la longueur et l la largeur.

L’aire d’une figure correspond à la surface qu’elle occupe.
Pour un rectangle, on utilise la formule :

A=L×l

Exemple :

Un rectangle de 6 cm de longueur et 4 cm de largeur :

• Périmètre: $2\times (6+4)=20cm$

• Aire: 6×4=24 cm²

Comment Construire la hauteur d'un triangle

 Dans cette vidéo, tu vas apprendre à construire la hauteur d’un triangle pas à pas.

C’est une notion de base en géométrie, indispensable pour réussir tes exercices

Transcription:

Matériel : règle, équerre (ou compas pour une autre méthode), crayon.
But : tracer la droite passant par B et perpendiculaire à [AC]

Pour construire la hauteur issue de B d’un triangle ABC, il faut procéder ainsi :

1. Identifier les éléments

• B est le sommet d’où part la hauteur.
• AC] est le côté sur lequel la hauteur doit tomber.

2. Tracer la perpendiculaire

Méthode à l’équerre :

1. Place l’un des côtés de l’équerre sur le segment [AC]
2. Fais coulisser l’équerre jusqu’à ce que l’autre côté passe par le point B.
3. Trace la droite perpendiculaire à [AC] passant par B.

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Méthode au compas (la vidéo sera disponible bientôt:

1. Avec le compas, trace un arc de cercle centré en B qui coupe [AC] (ou son prolongement) en deux points D et E.
2. Avec le compas, trace deux arcs : un centré en D, un centré en E, de même rayon, qui se coupent en un point F du même côté que B.
3. Trace la droite BF : c’est la hauteur.

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3. Localiser le pied de la hauteur

• Le point d’intersection de la droite BF avec [AC] (ou son prolongement) est le pied de la hauteur.
• Ce point est souvent noté H.

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Attention : dans un triangle obtus, la hauteur peut tomber à l’extérieur du segment [AC], donc n'oubliez pas de prolonger le côté si nécessaire.