nombres relatifs, opérations - Maths 4ème

Additionner et Soustraire Deux Nombres Relatifs 

1. Addition de deux nombres relatifs

• Règle 1 : Les deux nombres ont le même signe

Si les deux nombre ont le même signe, on additionne les deux nombres et on garde le signe des nombres

• La distance à zéro du résultat est la somme des distances à zéro des deux nombres.

Exemple 1

 A = (+3) + (+7)  le signe commun est le signe ( +), donc on garde le signe (+) et n additionne 3 et7 

D'où: (+3) + (+7) = + 3 + 7 = +10

Remarque:  quand le signe est positif(+) on peut ne pas l'écrire et mettre juste 3 + 7 = 10

Exemple 2

B = (-8) + (-4)   le signe commun est le signe ( -) , donc on garde le signe (-) et on additionne 8 et 4

D'où:  (-8)  +(-4) = -12

• Règle 2 : Les deux nombres sont de signes différents

Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents , on fait une soustraction à zéro des 2 nombres et on garde le signe du plus grand

Exemple 1 :

A = (+9) + (−2)   le plus grand nombre est 9 et son signe est ( + )  , donc on fait une soustraction et on conserve le signe du nombre 9( le signe positif + )

A = (+9) + (−2) = +7

Exemple 2

B = (-15) + (+10) le plus grand nombre est 15 et son signe est ( - )  , donc on fait une soustraction et on conserve le signe du nombre 15

B = (-15) + (+10) = -5

2. Soustractions de deux nombres relatifs

Soustraire deux nombres relatifs revient à additionner le premier terme et l’opposé du second terme.

Exemple 1 :

A = (-8) - (+5)

Méthode:

• On détermine l'opposé du deuxième terme, donc l'opposé de + 5 et -5
• On écrit l'expression sous forme d'addition du premier terme et de l'opposé du second terme :

       A = (-8) + (-5) 

• On effectue les calcul en respectant les règles de l'addition de 2 nombres relatifs de même signe( on regarde le signe commun et on additionne les 2 nombres

         (-8) + (-5) = -13

Exemple 2 :

B = (−4) − (- 12 )   l’opposé de (-12) c'est (+12), donc pour soustraire ces deux nombres, il faut respecter la règle de l'addition de 2 nombres relatifs de signes différents

(−4) − (- 12 ) = (-4) + (+12) = +8

Priorité Distributivité

 Enchaînement d'Opérations Règles De Priorité

• ​Dans une expression avec des additions et des soustractions et ne comportant pas de parenthèses on effectue l'opération en commençant par la gauche: 

Exemple

A = 7 - 3 + 6

      ↓

A =   4 + 6(on a calculé avant 7 - 2 = 5 et on y a ajouté le 4)

A  =   10

• Dans une expression avec des additions et des soustraction et comportant des parenthèse on commence par calculer l'Expression entre parenthèse

​Exemple: 

B = 8 - (5 - 2)(On calcule avant l'expression entre parenthèse ici

 5 - 2 = 3)

          ↓

B = 8  -  3 (On effectue le reste de l'opération)

B = 5

• Dans une expression sans parenthèses avec des multiplications ou des divisions on commence d'abord par calculer la multiplication ou la division, ensuite on calcule le reste des opérations en partant de la gauche vers la droite.

Exemple:

C = 18 - 2 x 6

           ↓

C = 18 - 12 

C = 6

• Dans une expression avec parenthèse comportant une multiplication ou une division, on commence par calculer l'Expression entre parenthèses, ensuite on effectué l'opération avec la multiplication ou la division , puis le reste en calculant de gauche vers la droite

Exemple: 

D =  44 - 5x( 9 - 2)

D =  44- 5 x 7

D =  44 - 35

D = 9

Les Puissances - Maths 4ème

1. Puissance d'un nombre relatif

Définition

 n s'appelle exposant de a 

 

Exemple:

Remarque

Lorsque a est un nombre négatif: 

Exemple:

1. n est pair​

2. n est impair

 

2. Puissance d'un nombre avec un exposant négatif

Exemple:

3 . PUISSANCE DE 10

• Propriètés

 

               

Et

 

Entiers et Rationnels

1/ Les nombres entiers

• Les nombres entiers naturels

​Définition

les nombres entiers naturels sont des nombres qui s'écrivent sans virgule, ni barre de fraction ou radical

Exemple: 24;346, 200.....

• Les nombres entiers relatifs

​Définition

Les nombres entiers relatifs sont les nombres positifs et négatifs qui peuvent s'écrire sans virgule , ni  barre de fraction, ni radical...).

les signes positif (+) et négatif(-) indique la position du nombre sur un axe par rapport à 0

• Les nombres positifs sont situés à droite de 0
• Les nombres négatif sont situés 0 gauche de 0
• Le nombre 0 est le seul nombre qui est à la fois positif et négatif

 

2/Les nombres décimaux

Définition

Un nombre décimal est un nombre composé d'une partie entière comprenant des chiffres situés avant la virgule ; et d'une partie décimale composée de chiffres situés après la virgule.

 Exemple 3,5 ; 56,2 0,507 ....etc

3/ Les nombres Rationnels

Définition

Un nombre « rationnel » est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers relatifs a/b.

• Multiples Diviseurs :

Définition :

a et b sont deux entiers naturels (non nuls). SI a=b × c avec c un entier ALORS  b est un diviseur de a et a est un multiple de b. Exemple : 15 = 5 × 3 donc 15 est un multiple de 5 ; 15 est divisible par 5 et par 5 et 3 sont appelés diviseurs

• PGCD de deux nombres

Division Euclidienne

Effectuer une division euclidienne de a par b c'est trouver deux entiers q et r tel que a : b = q + r où r < b  où q est le quotient et r est le reste

a est appelé le dividende et b est le diviseur

 

• Calcul du PGCD 

   Définition

Le PGCD de deux nombres est le plus grand diviseurs commun à ces 2 nombres. On le note PGCD (a ; b)

Pour la méthode de calcul du PGCD, je vous invite à aller voir la ici: PGCD de deux nombres