Opérations- Addition, Soustraction, Multiplication

 

1. L'Addition

Définition : L'addition est une opération qui permet de calculer la somme de deux ou plusieurs nombres.

• Vocabulaire :
  • Les nombres à additionner s’appellent les termes.
  • Le résultat s’appelle la somme.

Propriétés :

• L'addition est commutative : $a + b = b + a$
  
• L'addition est associative : $(a + b) + c = a + (b + c)$
  

Exemple :
$27 + 15 = 42$
Les termes sont 27 et 15, et la somme est 42.

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2. La Soustraction

Définition : La soustraction est une opération qui permet de calculer la différence entre deux nombres.

• Vocabulaire :
• Les nombres à soustraire s'appelle les termes 
• Le résultat s’appelle la différence.

Remarque :

• La soustraction n'est pas commutative : $a - b \neq b - a$
  
• La soustraction n'est pas associative : $(a - b) - c \neq a - (b - c)$
  

Exemple :
$45 - 18 = 27$
Les termes sont 45 et 18, et la différence est 27.

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3. La Multiplication

Définition : La multiplication est une opération qui permet de calculer le produit de deux nombres. Elle peut être vue comme une addition répétée.

• Vocabulaire :
• Les nombres à multiplier s’appellent les facteurs.
• Le résultat s’appelle le produit.

Propriétés :

• La multiplication est commutative : $a \times b = b \times a$
  
• La multiplication est associative : $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
• La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction : $$a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c).$$
  

Exemple :
$7 \times 8 = 56$
Les facteurs sont 7 et 8, et le produit est 56.

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Exercices d’entraînement

1. Addition : Calcule la somme des nombres suivants:

• 54 + 321
• 500 + 234

  2. Soustraction : Trouve la différence des nombres suivants :

• $89-56$
  
• $200-123$

  3. Multiplication : Calcule les produits         suivants :

• 6 x 9
• 15 x 8

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Conseils pratiques :

• Utilisez les tables de multiplication pour vous entraîner.
• Vérifiez vos calculs en inversant l’opération (par exemple, pour $45 - 18 = 27$, vérifiez que $27 + 18 = 45$).
• Faites attention à l'ordre des opérations si plusieurs apparaissent dans un calcul.

Priorité Distributivité

 Enchaînement d'Opérations Règles De Priorité

• ​Dans une expression avec des additions et des soustractions et ne comportant pas de parenthèses on effectue l'opération en commençant par la gauche: 

Exemple

A = 7 - 3 + 6

      ↓

A =   4 + 6(on a calculé avant 7 - 2 = 5 et on y a ajouté le 4)

A  =   10

• Dans une expression avec des additions et des soustraction et comportant des parenthèse on commence par calculer l'Expression entre parenthèse

​Exemple: 

B = 8 - (5 - 2)(On calcule avant l'expression entre parenthèse ici

 5 - 2 = 3)

          ↓

B = 8  -  3 (On effectue le reste de l'opération)

B = 5

• Dans une expression sans parenthèses avec des multiplications ou des divisions on commence d'abord par calculer la multiplication ou la division, ensuite on calcule le reste des opérations en partant de la gauche vers la droite.

Exemple:

C = 18 - 2 x 6

           ↓

C = 18 - 12 

C = 6

• Dans une expression avec parenthèse comportant une multiplication ou une division, on commence par calculer l'Expression entre parenthèses, ensuite on effectué l'opération avec la multiplication ou la division , puis le reste en calculant de gauche vers la droite

Exemple: 

D =  44 - 5x( 9 - 2)

D =  44- 5 x 7

D =  44 - 35

D = 9