Les Nombres relatifs - Règles des Signes

 

✦ Les nombres relatifs

Un nombre relatif est un nombre qui possède un signe :

• + positif (ex. +5)
• − négatif (ex. −3)

La droite graduée permet de les représenter :

• À droite de 0 : les nombres positifs
• À gauche de 0 : les nombres négatifs

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✦ 1. Addition de nombres relatifs

➤ Cas 1 : Les nombres ont le même signe

On garde le signe, on additionne les valeurs.

Exemples :

• (+6) + (+3) = +9
• (−5) + (−2) = −7

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➤ Cas 2 : Les nombres ont des signes différents

On garde le signe du nombre le plus grand en valeur, et on soustrait les valeurs.

Exemples :

• (+8) + (−3)
  → 8 − 3 = 5 → +5
• (−10) + (+4)
  → 10 − 4 = 6 → −6

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✦ 2. Multiplication de nombres relatifs

➤ Règle des signes :

✔ Même signe → résultat positif

(+×+) = +
(−×−) = +

✔ Signes différents → résultat négatif

(+×−) = −
(−×+) = −

Exemples :

• (+4) × (+3) = +12
• (−5) × (−2) = +10
• (+6) × (−4) = −24
• (−7) × (+2) = −14

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✦ Résumé rapide

➤ Addition :

• Même signe → on additionne, on garde le signe
• Signes différents → on soustrait, on garde le signe du plus grand en valeur

➤ Multiplication :

• Même signe → positif
• Signes différents → négatif

Nombres Relatifs - Exercices

 

EXERCICES CORRIGES - SERIE 1

🎯 Objectif : Maîtriser les règles de calcul avec les nombres relatifs (positifs et négatifs)

Rappel: 

Un nombre relatif est un nombre qui a un signe :
👉 positif (comme +3, +10)
👉 ou négatif (comme -5, -8)

Les nombres relatifs permettent de représenter des quantités dans les deux sens :

• vers le haut (positif)

• vers le bas (négatif)

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Exercice 1 : Addition simple

Calcule :
$(+7)+(-5)$

✅ Correction :

On garde le signe du plus grand en valeur absolue (7 > 5 → +).
On soustrait les valeurs absolues : 7 - 5 = 2.
Donc :

$$(+7)+(-5)=+2$$

🧠 Astuce : pense aux températures ! Si tu es à +7°C et que tu descends de 5 degrés, tu arrives à +2°C.

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 Exercice 2 : Addition de deux négatifs

Calcule :
$(-4)+(-9)$

✅ Correction :

Même signe → on additionne les valeurs et on garde le signe (ici négatif) :

$$4+9=13\Rightarrow (-4)+(-9) = -13$$

🧠 Astuce : deux dettes s’additionnent ! Si tu dois 4€ et que tu dois encore 9€, tu dois 13€.

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 Exercice 3 : Soustraction de deux relatifs

Calcule :
$(-3)-(+5)$

✅ Correction :

Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé :

$$(-3)-(+5)=(-3)+(-5)=-8$$

🧠 Astuce : remplace « - » par « + l'opposé », ça t’aide à retomber sur l’addition que tu connais.

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Exercice 4 : Soustraction avec deux négatifs

Calcule :
$(-7)-(-2)$

✅ Correction :

On transforme :

$$(-7)+(+2)=-5$$

🧠 Astuce : soustraire un négatif, c’est comme gagner quelque chose qu’on devait te prendre !

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 Exercice 5 : Addition et soustraction en chaîne

Calcule :
$(+4)-(-3)+(-6)$

✅ Correction :

On y va étape par étape :

1. $4-(-3)=4+3=7$

2. $7+(-6)=1$

Donc :

$$(+4)-(-3)+(-6)=+1$$

🧠 Astuce : fais des flèches sur une droite graduée si besoin, ou isole chaque étape.

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 Exercice 6 : Multiplication de deux nombres relatifs

Calcule :
$(-6)\times (+2)$

✅ Correction :

Règle : signes différents → résultat négatif
$6\times 2=12$ donc :

$$(-6)\times (+2)=-12$$

🧠 Astuce : négatif × positif = négatif. Imagine que tu perds 6€ pendant 2 jours.

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 Exercice 7 : Multiplication de deux négatifs

Calcule :
$(-3)\times (-5)$

✅ Correction :

Deux signes identiques → résultat positif
$3\times 5=15$
Donc :

$$(-3)\times (-5)=+15$$

🧠 Astuce : une perte d’une perte devient un gain ! (Comme effacer une dette)

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 Exercice 8 : Division avec signes différents

Calcule :
$(+12)÷(-4)$

✅ Correction :

12 ÷ 4 = 3
Signes différents → résultat négatif :

$$(+12)÷(-4)=-3$$

🧠 Astuce : même règle que pour la multiplication !

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 Exercice 9 : Division de deux négatifs

Calcule :
$(-15)÷(-3)$

✅ Correction :

15 ÷ 3 = 5
Deux signes négatifs → résultat positif :

$$(-15)÷(-3) = +5$$

🧠 Astuce : même signe = positif, que ce soit × ou ÷.

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 Exercice 10 : Calcul mixte

Calcule :
$(-2)\times (+3)+(-4)$

✅ Correction :

1. Multiplie d’abord : $-2\times +3=-6$

2. Puis additionne : $-6+(-4)=-10$

🧠 Astuce : commence toujours par les × et ÷ avant les + et − (priorités des opérations).

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 EXERCICES CORRIGES- SERIE 2

 Exercice 1

Calcule :

$$(+8)+(-3)$$

✅ Correction :

Signe du plus grand (8 > 3) → +
$8-3=5$
Résultat : +5

🧠 Astuce : Imagine que tu as 8€, tu dépenses 3€, il te reste 5€.

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 Exercice 2

Calcule :

$$(-5)+(+2)$$

✅ Correction :

5 > 2 → signe = −

Résultat négatif : - 3 →  (-5) + (+2) = -3

🧠 Astuce : Tu dois 5€, tu rends 2€, tu dois encore 3€.

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 Exercice 3

Calcule :

$$(-6)-(+4)$$

✅ Correction :

Soustraction = on ajoute l’opposé :

$$(-6)+(-4) =-10$$

🧠 Astuce : Perdre encore quand tu es déjà dans le rouge… ça pique !

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 Exercice 4

Calcule :

$$(-10)-(-2)$$

✅ Correction :

Soustraction = on ajoute l’opposé :

$$(-10)+(+2)=-8$$

🧠 Astuce : On te rend un peu d’argent, donc ta dette diminue.

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 Exercice 5

Calcule :

$$(+5)-(-3)$$

✅ Correction :

Soustraction → on ajoute l’opposé :

$$(+5)+(+3)=+8$$

🧠 Astuce : Gagner au lieu de perdre = encore mieux !

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 Exercice 6

Calcule :

$$(-7)+(-6)$$

✅ Correction :

Même signe → on additionne et garde le signe :
$(-$

🧠 Astuce : Deux pertes s’additionnent.

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 Exercice 7

Calcule :

$$(+12)+(-15)$$

✅ Correction :

15 > 12 → signe = −
$15 - 12 = 3$

🧠 Astuce : Tu as 12€, mais tu dois 15€ → tu es à -3€.

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 Exercice 8

Calcule :

$$(-8)+(+8)$$

✅ Correction :

Nombres opposés → la somme = 0

🧠 Astuce : Annulation parfaite. Dette annulée par un remboursement exact.

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 Exercice 9

Calcule :

$$(+3)-(+9)$$

✅ Correction :

Soustraction = $3-\mathrm{9 }=$

🧠 Astuce : Tu veux donner 9€, mais tu n’as que 3€ → tu es à -6€.

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 Exercice 10

Calcule :

$$(-2)-(-7)$$

✅ Correction :

On transforme la soustraction :

$$(-2)+(+7) =+5$$

🧠 Astuce : Une dette de 2€ et on te donne 7€, tu finis à +5€.

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Nombres Relatifs Exercices Corrigés

Exercice 1

Calculer

A = -7×(-3)                     B = +5 × (-4)  

A =  + 21                       B = - 20

Exercice 2

Calculer

C = (-8)÷(+4)                D = -15÷-3   

C = - 2                      D = + 5