Définition
Une équation produit nul est une équation qui s'écrit sous la forme : (ax + b) (cx + d) = 0.
Propriétés
- Si un produit est nul alors, l'un au moins des facteurs est nul.
Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0.
- Si l'un au moins des facteurs est nul alors le produit est nul.
Si A = 0 ou B = 0 alors A x B = 0
Résolution d'une équation produit nul
Exemple 1:
Résoudre l'équation : (x + 2)(x - 3) = 0
l'équation (x + 2)(x - 3) = 0 est une équation produit nul alors au moins un de ses facteurs est nul
x + 2 = 0 ou x - 3 = 0
x = - 2 ou x = 3
Les solutions de l'équations sont -2 et 3
Exemple 2
Résoudre l'équation 5x( 2x+ 1)
5x = 0 ou 2x + 1 = 0
x = 0 ou 2x = - 1
x = -1/2
Les solution de l'équation sont 0 et -1/2
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Voici quelques exercices pour t'entraîner:
- Exercice 1
Résoudre l'équation (2x + 3)(3x – 6) = 0
- Exercice 2
Résoudre l’équation (x + 4)(x – 7) = 0
- Exercice 3
Résoudre l’équation (3𝑥 − 4)( 5𝑥 + 9) = 0
- Exercice 3
Résoudre l’équation (7x + 3)(4𝑥 +7)