Factorisation - Exercices - Maths 3ème

Exercice 1

 Factoriser les expressions suivantes :

 A = (x  + 1)(2x − 1) (x +  1)(3 x - 2)

 B = (3x - 7)(2x + 1) − (3x - 7)(5x − 7) 

 C = (8x + 3)(5x - 7) − 3(8x + 3)(2x − 1)

Exercice 2

 Factoriser les expressions suivantes : 

 D = (2x + 3)² + (x – 2)(2x + 3)

 E = (2x – 7) – (5x + 1)(2x – 7)

 F = 16y² – 4y  

 G = (2y – 3)² + (2y – 3)(y – 1) + 2y – 3

Exercice 3

 Factoriser les expressions suivantes :

 I = (x – 4)² – (2x – 1)²

 J = 3(3x - 4)² - 81

 K = 2x² - 4(5x + 1)²

Exercice 4

Factoriser les expressions suivantes :

L = 25x² - 9

M = (4 – x)² – 16

N = 64 - 5(x + 1)²

Calcul Littéral Maths 5ème

•  Expression Littérale

- Définition: une expression littérale est une suite d'opérations où certains nombres sont remplacés par des lettres

​Exemple: rédige les expressions littérales qui correspondent au programmes suivants:

Soit le nombre x:

1. Multiplier x par 3
2. Ajouter 7 à x
3. Multiplier x par 2 et soustraire 1

​Réponse:

1. Multiplier x par 3: 3 x x
2. Ajouter 7 à x: x + 7
3. Multiplier x par 2 et soustraire 1: 2 x x - 1 

​

• Ecriture simplifiée d'une expression littérale

Pour  alléger l’écriture d’une expression littérale, on supprime le signe x devant une lettre ou une parenthèse

Exemple: supprimer le signe x si  possible:

 A = 2 x x + 3x(x - 1)

Réponse:

A = 2x +3(x -1)  On a supprimé le signe x entre 2 et avant la parenthèse

Remarque: on ne peut supprimer le signe x entre deux nombres

• Réduire une expression littérale

Réduire une expression littérale, revient à regrouper tous les termes de même nature et effectuer les calculs nécessaires pour obtenir une expression avec moins de termes possibles

Exemple: A = 6x + 3 - 2x - 1 + 9 

Réponse:

On regroupe les termes contenant x ensemble et les nombres entiers ensemble puis on effectue les calculs:

A = 6x - 2x + 3 - 1 + 9 

A = 4x  + 2 + 9

A = 4x + 11

• Remplacer les lettres par des nombres

On peut calculer une expression littérale en remplaçant les lettres par des valeurs numériques données.

Exemple: Calcule l'expression A = 8x - 4 pour x = 2

Pour calculer cette expression, Il suffit de remplacer x par 2

Donc : A = 8 X 2 - 4

       A = 16 - 4

       A = 12

Calcul littéral et équations

1 . Calcul Littéral

 Définition

Un calcul  littéral est un calcul  où certains nombres sont représentés par des    lettres qu'on appelle variables et qui modifient le résultat en fonction du chiffre ou nombre qu'on leur octroie

 

Exemple: 3x+ 2 - (5 - x),  (- 2x + 1)( x-1), x  est la variable

 

2 . Developpement

Développer un produit revient à le transformer en une somme algébrique

• Simple distributivité

Règle

• Soit k, a, b,  on a: k(a+b) = ka + kb 

Exemple: 3(x + 5) = 3x +  3x5

                              = 3x + 15

• Double distributivité

Règle

• Soit a, b, c,d, nous avons: (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd

Exemple: (2x - 3)( x + 4) = 2(x)² + 2x x 4 - 3x - 3x4

                                        = 2x² +8x - 3x -12

                                       = 2x² + 5x - 12

Pour mieux comprendre, regardez la vidéo ci-dessous

 

3. Factorisation

Factoriser un expression revient à la transformer en un produit

ka - kb = k(a - b)

Exemple: 2x + 2 = 2(x + 1) , 2 est le facteur commun au 2 parties de cette somme.

 

4 . Identités Remarquables

 

1.Le carré d'une somme.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

 

2. Le carré d'une différence

(a - b)²  = a² - 2ab + b²

 

 

3. le produit d'une somme et d'une différence

(a + b)(a - b) = a² - b²

 

Equations

Définition: Une équation est une égalité entre deux expressions algébriques(appelées membres de l'équation) contenant au moins une inconnue

Exemple: 2x + 3 =  x - 2.

•   2x + 3  est le 1èr membre de l'équation
•   x - 2      est le  2ème membre de l'équation
•   x          est l'inconnue

 

 Résoudre une équation

pour résoudre une équation il faut l'écrire sous la forme: ax = b

Règle 1: on peut ajouter ou retrancher le même nombre aux 2 membres de l'équation

Règle 2 : On peut multiplier ou diviser les 2 membres d'une équation par un même nombre

Exemple 1:

 x + 1 = 5

x + 1 - 1 = 5 - 1

x =  4

 

Exemple 2:

3x  - 2 = 7

3x - 2 + 2 = 7 - 2

3x = 5

3x  =  5

3        3

x =  5/3

 

 

 

 

 

Calcul littéral - Developper , Réduire Maths 4ème

Définition

• Développer une expression  ou un produit revient à les transformer en une somme algébrique

Exemple: 

Développer et réduire les expressions suivante

A = 5(2x +3)

B = - 3(x + 1) - 2(5x - 3)

Solution: 

A = 5(2x +3) 

on distribue 5 à 2x ensuite à 3

    = 5x2x + 5x3

On effectue l'opération et on réduit si nécessaire

   A = 10x +15

B = - 3(6x + 1) - 2(5x - 3)

    = -3x6x -3x1 -2x5x +2x3

    = -18x -3 -10x -6

Dans ce deuxième cas , pour réduire l'expression il faut regrouper les termes en x ensemble et les nombres entiers ensemble

B = -18x -10x -3 -6 

On effectue l'opération pour obtenir une expression réduites

B = -28x -9

Calcul littéral - Développer - Factoriser

 

1. Définition

 Un calcul  littéral est un calcul  où certains nombres sont représentés par des lettres qu'on appelle variables et qui modifient le résultat en fonction du chiffre ou nombre qu'on leur octroie

Exemple: 3x+ 2 - (5 - x),  (- 2x + 1)( x-1), x  est la variable

2 . Développement

Développer un produit revient à le transformer en une somme algébrique

Règle

Soit k, a, b,  on a: k(a+b) = ka + kb

Exemple: 3(x + 5) = 3x +  3x5

                                 = 3x + 15

 

Soit a, b, c,d, nous avons: (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd

Exemple: (2x - 3)( x + 4) = 2x(x) + 2x x 4 - 3x - 3x4

                                            = 2x² +8x - 3x -12

                                             = 2x² + 5x - 12

3. Factorisation

Factoriser un expression revient à la transformer en un produit

ka - kb = k(a - b)

Exemple:

 2x + 2 = 2(x + 1) , 2 est le facteur commun au 2 parties de cette somme.

Factorisation d’une somme algébrique

Exemple :

  (x + 1)(2x + 3) + (x + 1)(x + 2)

Méthode :

Repérer le facteur commun

·         X + 1

L’écrire en premier

·         (X + 1)( ..........   +  ........... )

Repérer ce qui nous reste une fois le facteur commun est sorti

·         (x + 1) (2x + 3 + x + 2)

Réduire l’expression

·         (x + 1)(3x + 5)

Entrainez avec ces exercices: Exercices factorisation

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