Réciproque de Thalès

La réciproque théorèmes de Thalès

Soient (d) et (d'), deux droites sécantes en A.

Soit M et B , deux points de (d) distincts de A

Soit N et C, deux points de (d') distincts de A

Si  :

Alors:
Les droites (BC) et (MN) sont parallèle


Exemple:
ABC est un triangle tel que : AB= 8cm ; AC = 6cm ; BC = 4cm
M est un point de [AB] et N est un point de [AC] 
AM = 6cm ; AN = 4,5cm
Démontrer que (BC) et // à(MN).

Les points A, M, B et les point A N C sont alignés dans le même ordre.

D'une part:

D'autre Part : 

Puisque:

Alors: D'après la réciproque du Théorème de Thalès, les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

Théorème de Thalès

Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès établit une relation de proportionnalité entre des segments de droites formés par deux droites parallèles coupées par deux droites sécantes. Il peut être énoncé comme suit :
Si deux droites parallèles sont coupées par deux droites sécantes, alors les longueurs des segments déterminés sur l'une des droites sécantes sont proportionnelles aux longueurs des segments correspondants déterminés sur l'autre droite sécante.

Soient (d) et (d'), deux droites sécantes en A.
Soit M et B , deux points de (d) distincts de A
Soit N et C, deux points de (d') distincts de A
Si les deux droites (d) et (d') sont parallèles alors:

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Exemple:
ABC est un triangle
La droite (d) est parallèle à (BC) et coupe (AB) en P et (AC) en Q
AB = 6cm ; AC = 4cm ; AP= 2cm
Calculer AQ.

• On sait que:

1. (AB) et (AC) sont sécantes en A
2. P appartient à (AB)
3. Q appartient à (AC)

A, P, B sont alignés dans le même ordre que A, Q, C

• ​Puisque (PQ)// (BC),les triangle AMN et ABC forment une configuration de Thalès.
• Alors d'après le théorème de Thalès

D'où  AQ = 4 x 2 : 6 = 1.33 cm

AQ = 1,33cm