Théorème de Thalès

Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès établit une relation de proportionnalité entre des segments de droites formés par deux droites parallèles coupées par deux droites sécantes. Il peut être énoncé comme suit :
Si deux droites parallèles sont coupées par deux droites sécantes, alors les longueurs des segments déterminés sur l'une des droites sécantes sont proportionnelles aux longueurs des segments correspondants déterminés sur l'autre droite sécante.

Soient (d) et (d'), deux droites sécantes en A.
Soit M et B , deux points de (d) distincts de A
Soit N et C, deux points de (d') distincts de A
Si les deux droites (d) et (d') sont parallèles alors:

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Exemple:
ABC est un triangle
La droite (d) est parallèle à (BC) et coupe (AB) en P et (AC) en Q
AB = 6cm ; AC = 4cm ; AP= 2cm
Calculer AQ.

• On sait que:

1. (AB) et (AC) sont sécantes en A
2. P appartient à (AB)
3. Q appartient à (AC)

A, P, B sont alignés dans le même ordre que A, Q, C

• ​Puisque (PQ)// (BC),les triangle AMN et ABC forment une configuration de Thalès.
• Alors d'après le théorème de Thalès

D'où  AQ = 4 x 2 : 6 = 1.33 cm

AQ = 1,33cm