Comprendre la factorisation - Exercices Corrigés

Voici 6 exercices avec corrections sur la factorisation 

d'expressions littérales, allant du niveau simple

 au plus complexe.

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Exercice 1 : Factorisation avec facteur commun

Factorise l'expression suivante :

6x+9

Correction :
On repère le facteur commun entre les deux termes.
Le plus grand facteur commun entre 6x et 9 est 3.
 6x + 9 = 3x2x + 3x3

 6x+9=3(2x+3)

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Exercice 2 : Factorisation avec une variable commune

Factorise l'expression suivante :

$$4a^2b$$

Correction :
On cherche le facteur commun entre les deux termes.

• 4a²b peut être écrit comme 2 × 2 × a × a × b
• 6ab² peut être écrit comme 2 × 3 × a × b × b
  Le facteur commun est 2ab :

$$4a^{2}b+6a{b}^2=$$2ab(2a+3b)

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Exercice 3 : Factorisation d'une expression avec trois termes

Factorise l'expression suivante :

$$5x^2y + 10xy -$$

Correction :
On cherche le facteur commun entre tous les termes.
Le facteur commun est 5xy :

$$5x^2y + 10xy - 15xy^2 = 5xy(x + 2 - 3y)$$

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Exercice 4 : Factorisation d'une expression 

Factorise l'expression suivante :

3x²y - 9xy

Correction :
le facteur commun est 3xy
On factorise en écrivant sous forme de produit :3x²y - 9xy = 3xy(x -3)

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Exercice 5 : Factorisation par regroupement

Factorise l'expression suivante :

$$x(a + b) + y(a + b)$$

Correction :
On remarque que (a + b) est un facteur commun.
On factorise :

$$x(a+b)+y(a+b)$$

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Exercice 6 : Factorisation d'une différence de carrés

Factorise l'expression suivante :

$$16² - 9$$

Correction :
On reconnaît la différence de deux carrés :

$$16x^2-9=(4x-3)(4x+3)$$