Trigonométrie Maths 3ème

 

Triangle Rectangle Rappel
Soit le triangle ABC , considérons l'angle :

• [AC] est l'hypoténuse 
• Le côté opposé de l'angle ABC est [AB]
• Le côté adjacent à l'angle est [BC]​
  
  
  
  

Cosinus d'un angle aigu

Définition: dans un triangle rectangle,  le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent sur l'hypoténuse.

Sinus d'un angle aigu

Définition: dans un triangle rectangle,  le sinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté opposé sur l'hypoténuse.

Tangente d'un angle aigu

Définition: dans un triangle rectangle,  la tangente d'un angle aigu est égal au quotient du côté opposé sur le côté adjacent.

Comment retenir ces trois formules 

Il existe un moyen mnémotechnique pour retenir ces trois formules:

SOH CAH TOA

SOH:                             CAH                  TOA:

S: sinus                             C: cosinus                         T: tangente

O: opposé           A: adjacent             O: opposé

H: hypoténuse       H: Hypoténuse           A: adjacent 

On peut également utiliser CAH SOH TOA   

Cosinus D'un Angle

Définition 

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent à cet angle (l'angle aigu) sur l'hypoténuse.

 

Le triangle ABC rectangle en B, écrire la formule donnant le cosinus de l'angle  :

- AB  est le côté adjacent à l'angle aigu Â

- AC est l'hypoténuse( le côté le plus grand du triangle)

Donc :

 

Pourquoi utiliser la formule du cosinus?

1. Pour calculer la mesure d'une longueur( côté adjacent d'un angle ou l'hypoténuse).

​Exemple: soit le triangle MNP rectangle en M, l'angle N = 30°,

NP = 6 cm. Calculer la longueur de MN arrondie au dixième près?

Réponse: 

   

 

  

 

2. Pour Calculer la mesure d'un angle

Exemple: Soit un triangle RST rectangle en R, RS = 4 cm, ST = 6 cm

Calculer la mesure de L'angle S au degré?

 

Réponse:

  

 

Pour trouver la mesure de l'angle  il faut utiliser la fonction cos^-1 de la calculatrice. 

Elle s’obtient souvent en tapant sur les touches

 

Dans l'exemple que nous venons de voir pour trouver la mesure de l'angle S, nous avons taper cos^-1(4/6)

 

Remarque: 

La formule du cosinus d’un angle dans un triangle rectangle nous permet de calculer soit la longueur d’un côté(Exemple1), soit un des angles de ce triangle(Exemple2).

 

Bientôt La suite de la leçon, en attendant  entraînez-vous à répondre au Quiz ici

 

 

                            

Cosinus d'un angle - Maths 4ème - Quiz

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