EXERCICE 1 : (Brevet 2009)
1. Développer (x – 1)² Justifier que 99² = 9 801 en utilisant le développement précédent.
2. Développer (x – 1) (x + 1) Justifier que 99 × 101 = 9 999 en utilisant le développement précédent.
EXERCICE 2 : (Brevet 2009)
On considère le programme de calcul ci-dessous :
Programme de calcul :
– Choisir un nombre de départ
– Ajouter 1
– Calculer le carré du résultat obtenu
– Lui soustraire le carré du nombre de départ
– Ecrire le résultat final
1. a. Vérifier que lorsque le nombre de départ est 1, on obtient 3 au résultat final.
b. Lorsque le nombre de départ est 2, quel résultat final obtient-on ?
c. Le nombre de départ étant x, exprimer le résultat final en fonction de x.
2. On considère l’expression P = (x + 1)² – x²
Développer puis réduire l’expression P.
3. Quel nombre de départ doit-on choisir pour obtenir un résultat final égal à 15 ?
Corrigés
EXERCICE 1:
1. (x – 1)² = x² – 2 × x × 1 + 1² = x² – 2x + 1
Si x = 100 alors (x – 1)² = (100 – 1)² = 99² = 100² – 2 × 100 + 1 = 10 000 – 200 + 1 = 9 801
2. (x – 1) (x + 1) = x² – 1² = x² – 1
Si x = 100 alors (x – 1)(x + 1) = (100 – 1)( 100 + 1) = 99 × 101 = 100² – 1 = 10 000 – 1 = 9 999
EXERCICE 2:
1. a. le nombre de départ est 1.
1 + 1 = 2
2² = 4
4 – 1² = 4 – 1 = 3
Le résultat final est 3.
b. Le nombre de départ est 2.
2 + 1 = 3
3² = 9
9 – 2² = 9 – 4 = 5
Le résultat final est 5.
c. Le nombre de départ est x.
On ajoute 1 : on obtient x + 1
On calcule le carré du résultat obtenu : on obtient (x + 1)²
On soustrait le carré du nombre de départ : on obtient (x + 1)² – x²
Le résultat final est: x + 1)² – x²
2. P = (x + 1)² – x² = x² + 2 × x × 1 + 1² – x² = x² + 2x + 1 – x² = 2x + 1
3. P = 15
2x + 1 = 15
2x = 15 – 1
2x = 14
x = 14/ 2 = 7
Pour obtenir 15 en résultat final, il faut choisir 7comme nombre de départ
Exercice type brevet ( Brevet 2020
Autres Exercices type Brevet
Exercice 1 :
On propose le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre
- Soustraire 6
- Calculer le carré du résultat obtenu
1. On choisit le nombre -4, montrer que le résultat obtenu est 100.
2. On choisit comme nombre de départ 15, quel résultat obtient-on ?
3. Quel nombre pourrait-on choisir pour que le résultat du programme soit 144 ?
Justifier la réponse
Exercice 2 :
Tom doit calculer 3,5².
« Pas la peine de prendre la calculatrice ,dit Julie, tu n’as qu’à effectuer le produit de 3 par 4 et ajouter 0,25 ».
1. Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2. Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.
3. Julie propose la conjecture suivante ( n+ 0,5)² = n(n +1) +0,25 n étant un nombre positif.
Prouver que la conjecture est vraie quelque soit le nombre n.
Exercice 3
On considère l'expression C = 2(2x + 1) + (2x + 1)(2x + 3).
1. Développer et réduire l'expression C.
2. Factoriser l'expression C.
3. Résoudre l'équation (2x + 1)(2x + 5)= 0.