Quiz fractions - Réponses

QUIZ

Réponses du Quiz 

1. Question 1 : b) et c)
2. Question 2 : a)
3. Question 3 : a)
4. Question 4 : $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$ et $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$
5. Question 5 : $\frac{1}{3} = \frac{8}{24}$ et $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$
6. Question 6 : Vrai
7. Question 7 : Vrai
8. Question 8 : $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$ et $\frac{2}{9} = \frac{4}{18}$ , donc $\frac{15}{18} + \frac{4}{18} = \frac{19}{18}$
9. Question 9 : $\frac{7}{10} = \frac{28}{40}$ et $\frac{3}{4} = \frac{30}{40}$, donc $\frac{3}{4}$ est plus grand.

Mettre des fractions au même dénominateur

MATHS 5EME

Objectifs :

• Comprendre pourquoi et comment mettre des fractions au même dénominateur.
• Savoir simplifier et comparer des fractions en utilisant un dénominateur commun.

Pré-requis :

• Connaître la notion de fraction (numérateur et dénominateur).
• Savoir calculer le produit et le plus petit commun multiple (PPCM) de deux nombres.

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1. Pourquoi mettre des fractions au même dénominateur ?

Quand on souhaite additionner, soustraire ou comparer des fractions, il est souvent nécessaire qu'elles aient le même dénominateur. Cela permet de travailler avec des parties de même taille, ce qui rend les calculs possibles et plus simples.

Exemple :
Pour comparer $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{4}$, il est plus facile de les transformer pour qu'elles aient le même dénominateur avant de faire la comparaison.

2. Trouver un dénominateur commun

Pour mettre des fractions au même dénominateur, on cherche un multiple commun aux dénominateurs des deux fractions. Idéalement, on utilise le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs.

Exemple de calcul du PPCM :

Si l'on souhaite mettre au même dénominateur les fractions $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{6}$ :

• Les dénominateurs sont 4 et 6.
• On cherche le PPCM de 4 et 6 :
  • 4 : 4, 8, 12, 16, ...
  • 6 : 6, 12, 18, 24, ...
  • Le PPCM de 4 et 6 est 12.

3. Mettre les fractions au même dénominateur

Une fois le dénominateur commun trouvé, on ajuste le numérateur de chaque fraction pour obtenir des fractions équivalentes avec ce nouveau dénominateur.

Méthode :

1. Calculer le PPCM des dénominateurs.
2. Multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction pour obtenir ce dénominateur commun.

Exemple :

Mettons $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{6}$ au même dénominateur de 12.

• Pour $\frac{3}{4}$ :

  $$\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$$

• Pour $\frac{5}{6}$ :

  $$\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$$

Ainsi, $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$    et  $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$

4. Vérification et utilisation

Maintenant que les fractions ont le même dénominateur, on peut les additionner, soustraire ou comparer facilement.

Additionnons: 

$\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{6}$ en utilisant leurs formes au dénominateur commun :

$$\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}$$

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Exercices d’application :

Mettre au même dénominateur les fractions suivantes et les simplifier si possible 



     a) $\frac{2}{5}$ et $\frac{3}{7}$
​
     b) $\frac{5}{8}$ et $\frac{3}{10}$

Effectuer les opérations demandées en mettant d’abord les fractions au même dénominateur :

    a) $\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$

​
    b) $\frac{7}{9}-\frac{1}{6}$

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Astuces :

• Si les dénominateurs sont des multiples l'un de l'autre, il est plus rapide d'utiliser le plus grand dénominateur comme dénominateur commun.
• Toujours vérifier si le résultat peut être simplifié.

Mesure Des angles 5ème - Exercices

 Exercice 1

• Soit la figure ci-dessous, la droite (d) est parallèle [BC]
• Calcule la mesure de l'angle MÂC

 Exercice 2

• Soit la figure ci- dessous, calcule l'angle colorié en bleu, en déduire la mesure de l'angle colorié en rouge

 Exercice 3

• Les droites(d) et (d1) sont-elles parallèles ? Justifie.

Les angles - Maths 5ème

 Angles adjacents

Deux angles sont adjacents sont deux angles qui ont :

• ont le même sommet
• ont un côté en commun
• sont situés de part et d’autre du côté en commun.

Les angles Complémentaires

Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°

Les Angles opposés par le sommet

Deux angles sont opposés par le sommet sont deux angles :

• qui ont le même sommet
• Dont Les côtés de l’un sont le prolongement des côtés de l’autre.
• qui ont la même mesure

Les angles supplémentaires

Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°

Les triangles - maths 5ème

 Définition:

 Un triangle est un polygone qui a trois côtés

• Comment construire un triangle?

1ère Méthode: On connait la longueur des 3 côtés:

Soit un triangle ABC tels que: 

AB = 6cm;  AC = 4cm et BC = 5,3cm

Etapes

1. Construit le segment [AB]
2. A l'aide du compas, fais un écartement de 4cm(le côté BC)et trace un arc de cercle en partant de A
3. Fais la même chose pour BC et trace un arc de cercle en partant de B
4. Le point d'intersection de ces deux arc c'est C
5. Enfin construit le triangle en reliant A à B et B à C

2ème méthode: On connait la longueur de 2 côtés et la mesure de l'angle que forme ces côtés

Soit un triangle ABC tels que:

AB = 3,5cm ; AC = 2,5cm et l'angle CÂB = 45°

Etapes

1. Construit le segment [AB]
2. A l'aide du rapporteur trace l'angle CÂB en plaçant 0 sur le point A
3. Reporte sur la demi droite, la longueur du côté AC
4.  Relie C à B
5. 
   

Triangles Particuliers

• Triangle isocèle: Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côté égaux

• Triangle équilatéral: un triangle équilatéral est un triangle qui 3 côtés égaux

• Triangle rectangle: un triangle rectangle est un triangle qui un angle droit

Inégalité triangulaire

Propriété: Un triangle est constructible si et seulement si la sommes des longueur de ces deux côtés est supérieure à la longueur du côté le plus long

Si dans un triangle ABC, BC est le côté le plus long 

et AB + AC > BC, alors ce triangle est constructible

Remarque:

Si AB + AC = BC, le triangle est plat et les points A, B, C sont alignés

Les Angles d'un triangle

Propriété: La somme des angles d'un triangle est égale à 180°

Cas Particuliers:

1.  Dans un triangle équilatéral les 3 angles sont de même mesure, chacun mesure 60°
2. Dans un triangle isocèle les deux angle à la base sont de même mesure
3. dans un triangle rectangle, l'un de ses angles est droit(égal à 90°)

Ecriture Fractionnaire - Cours 5ème

 Nombres en écriture fractionnaire

 Définition: Le résultat de la division  est appelé le quotient. On peut le

calculer, et on peut également ne pas le calculer. On le garde sous forme d'une fraction 

Exemple

4 ÷ 2  peut s'écrire : 4/2

4 s'appelle le numérateur

2 s'appelle le dénominateur

Propriété: Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas si l’on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre. 

Exemple:

• Lecture des fractions

Pour lire une fraction on lit d'abord le nombre du numérateur ensuite le nombre du dénominateur en ajoutant à la fin "ièmes​".

3/6 se lit: Trois sixièmes

Dans le cas où les dénominateurs sont 2, 3 ou 4 les fractions se lisent comme suit:

   

   

Symétrie Centrale Maths 5ème

 

Symétrie Centrale d'un point

Propriété: le symétrique du point A par rapport à O est le point A' tel que O est le milieu du segment AA'

Construction:

Tracer le symétrique du point A  par rapport à  au point O 

Méthode:

1. On trace la demi droite AO 
2. On prend le compas et on trace un arc de cercle de rayon AO
3. On place le point A' à l'intersection de l'arc du cercle et de la demi droite AO

Symétrie centrale d'un segment

Propriété:  Le symétrique d'un segment AB par rapport à un point O est le segment A'B' tel que A'B' = AB ,OB + OB' , OA + OA' et le segment A'B' parallèle au segment  AB

Construction

Tracer le symétrique dy Segment AB par rapport à O

Méthode:

1.  On construit A' le symétrique du point A par rapport à O
2. On construit le symétrique de B par rapport à O
3. On trace le segment AB

Symétrie centrale d'un cercle

Propriété: le symétrique d'un cercle (C) par rapport au point M est le cercle (C')  de même rayon que le cercle (C).Son centre O' est le symétrique de O, le centre du cercle initial

Symétrie d'une figure

Propriété: Le symétrique d'une figure par rapport à un point s'obtient en faisant un demi tour autour de ce point, ce point s'appelle le centre de symétrie

                                                

Calcul Littéral Maths 5ème

•  Expression Littérale

- Définition: une expression littérale est une suite d'opérations où certains nombres sont remplacés par des lettres

​Exemple: rédige les expressions littérales qui correspondent au programmes suivants:

Soit le nombre x:

1. Multiplier x par 3
2. Ajouter 7 à x
3. Multiplier x par 2 et soustraire 1

​Réponse:

1. Multiplier x par 3: 3 x x
2. Ajouter 7 à x: x + 7
3. Multiplier x par 2 et soustraire 1: 2 x x - 1 

​

• Ecriture simplifiée d'une expression littérale

Pour  alléger l’écriture d’une expression littérale, on supprime le signe x devant une lettre ou une parenthèse

Exemple: supprimer le signe x si  possible:

 A = 2 x x + 3x(x - 1)

Réponse:

A = 2x +3(x -1)  On a supprimé le signe x entre 2 et avant la parenthèse

Remarque: on ne peut supprimer le signe x entre deux nombres

• Réduire une expression littérale

Réduire une expression littérale, revient à regrouper tous les termes de même nature et effectuer les calculs nécessaires pour obtenir une expression avec moins de termes possibles

Exemple: A = 6x + 3 - 2x - 1 + 9 

Réponse:

On regroupe les termes contenant x ensemble et les nombres entiers ensemble puis on effectue les calculs:

A = 6x - 2x + 3 - 1 + 9 

A = 4x  + 2 + 9

A = 4x + 11

• Remplacer les lettres par des nombres

On peut calculer une expression littérale en remplaçant les lettres par des valeurs numériques données.

Exemple: Calcule l'expression A = 8x - 4 pour x = 2

Pour calculer cette expression, Il suffit de remplacer x par 2

Donc : A = 8 X 2 - 4

       A = 16 - 4

       A = 12

Nombres Relatifs Maths 5ème

Qu'est ce qu'un nombre relatif?

Un nombre relatif est un nombre muni d'un signe positif(+) ou négatif(-) et qui indique sa position par rapport à zéro.

• Les nombres positifs sont supérieurs à 0
• Les nombres négatifs sont inférieurs à 0
• 0  est à la fois positif et négatif
• 
  

A retenir:

• Un nombre positif est un nombre qui comporte un signe (+)
• Un nombre négatif est un nombre qui comporte un signe (-)

- 5  - 4  - 3  - 2  - 1    0    + 1  + 2  + 3  + 4  + 5  

    Partie négative                Partie positive

Comparaison des Nombres relatifs

• Les nombres relatifs positifs

Si deux nombres relatifs sont positifs alors le nombre le plus grand est celui dont la partie numérique est plus grande

Exemples : 

+22 > +15

+7 < +9

• Les Nombres relatifs négatifs

Si deux nombres relatifs sont négatifs alors, le plus grand est celui dont la partie numérique est plus petite

Exemples:

-2 > -13

-17 < -1

• Les nombres relatifs de signe différents

Si deux nombres relatifs sont de signes différents, le plus grand est toujours le nombre positif

Un nombre négatif est toujours plus petit qu'un nombre positif

Exemples:

 -4 < +2

+6 > -12

 A retenir

• Entre deux nombres relatifs celui qui est le plus grand est celui qui se trouve le plus à droite sur un axe gradué 
• Entre deux nombres négatifs, celui qui est le plus grand est celui qui se rapproche le plus de zéro
• Entre deux nombres positifs, celui qui est le plus grand a la plus grande distance à zéro.
• Entre un nombre positif et un négatif, celui qui est le plus grand est celui qui est positif

Addition et soustraction de nombres relatifs 

• Addition

Règle 1:

Si les 2 nombres relatifs ont le même signe, alors:

• Le signe de la somme est le même que celui de ces 2 nombres 
• lLa partie numérique est égale à la somme de ces 2 nombres

Exemples:

(-4) + (-2) = -6

(+7)+ (+3) = +10

Règle 2

Si les deux nombres sont de signes différents alors:

• le signe du résultat est celui du nombre le plus grand 
• La partie numérique  est égale à la différence de ces deux nombres

Exemples:

(-8)+(+3) = -5  le nombre le plus grand est 8, il est                        négatif alors le signe du résultat est                        négatif

(+9)+(-7) = +2  Le nombre le plus grand est 9 son signe est                  positif, le signe du résultat est aussi                      positif

Soustraction

Priorité Distributivité

 Enchaînement d'Opérations Règles De Priorité

• ​Dans une expression avec des additions et des soustractions et ne comportant pas de parenthèses on effectue l'opération en commençant par la gauche: 

Exemple

A = 7 - 3 + 6

      ↓

A =   4 + 6(on a calculé avant 7 - 2 = 5 et on y a ajouté le 4)

A  =   10

• Dans une expression avec des additions et des soustraction et comportant des parenthèse on commence par calculer l'Expression entre parenthèse

​Exemple: 

B = 8 - (5 - 2)(On calcule avant l'expression entre parenthèse ici

 5 - 2 = 3)

          ↓

B = 8  -  3 (On effectue le reste de l'opération)

B = 5

• Dans une expression sans parenthèses avec des multiplications ou des divisions on commence d'abord par calculer la multiplication ou la division, ensuite on calcule le reste des opérations en partant de la gauche vers la droite.

Exemple:

C = 18 - 2 x 6

           ↓

C = 18 - 12 

C = 6

• Dans une expression avec parenthèse comportant une multiplication ou une division, on commence par calculer l'Expression entre parenthèses, ensuite on effectué l'opération avec la multiplication ou la division , puis le reste en calculant de gauche vers la droite

Exemple: 

D =  44 - 5x( 9 - 2)

D =  44- 5 x 7

D =  44 - 35

D = 9