Opérations- Addition, Soustraction, Multiplication

 

1. L'Addition

Définition : L'addition est une opération qui permet de calculer la somme de deux ou plusieurs nombres.

• Vocabulaire :
  • Les nombres à additionner s’appellent les termes.
  • Le résultat s’appelle la somme.

Propriétés :

• L'addition est commutative : $a + b = b + a$
  
• L'addition est associative : $(a + b) + c = a + (b + c)$
  

Exemple :
$27 + 15 = 42$
Les termes sont 27 et 15, et la somme est 42.

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2. La Soustraction

Définition : La soustraction est une opération qui permet de calculer la différence entre deux nombres.

• Vocabulaire :
• Les nombres à soustraire s'appelle les termes 
• Le résultat s’appelle la différence.

Remarque :

• La soustraction n'est pas commutative : $a - b \neq b - a$
  
• La soustraction n'est pas associative : $(a - b) - c \neq a - (b - c)$
  

Exemple :
$45 - 18 = 27$
Les termes sont 45 et 18, et la différence est 27.

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3. La Multiplication

Définition : La multiplication est une opération qui permet de calculer le produit de deux nombres. Elle peut être vue comme une addition répétée.

• Vocabulaire :
• Les nombres à multiplier s’appellent les facteurs.
• Le résultat s’appelle le produit.

Propriétés :

• La multiplication est commutative : $a \times b = b \times a$
  
• La multiplication est associative : $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
• La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction : $$a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c).$$
  

Exemple :
$7 \times 8 = 56$
Les facteurs sont 7 et 8, et le produit est 56.

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Exercices d’entraînement

1. Addition : Calcule la somme des nombres suivants:

• 54 + 321
• 500 + 234

  2. Soustraction : Trouve la différence des nombres suivants :

• $89-56$
  
• $200-123$

  3. Multiplication : Calcule les produits         suivants :

• 6 x 9
• 15 x 8

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Conseils pratiques :

• Utilisez les tables de multiplication pour vous entraîner.
• Vérifiez vos calculs en inversant l’opération (par exemple, pour $45 - 18 = 27$, vérifiez que $27 + 18 = 45$).
• Faites attention à l'ordre des opérations si plusieurs apparaissent dans un calcul.

Entiers Et Opérations

 Addition Et Soustraction

1. Addition

Définition: une addition est une opérations qui consiste à additionner des termes .

Le résultat de l'addition s'appelle une somme  et le signe c'est le plus +

Exemple:

24,5  +  65,8   =   90,3

   ↓    ↓        ↓

    TERMES           SOMME

Propriété: dans une addition, on peut modifier l'ordre des termes et les regrouper , le résultat reste le même.

Exemple: 

52 + 14 = 66

14 + 52 = 66

  2.Soustraction

Définition: Une soustraction est une opération qui consiste à soustraire des termes. le résultat s'appelle la différence et le signe c'est le moins (-)

 40,5 + 82,5 = 122

   ↓    ↓    ↓

    TERMES   DIFFERENCE

Propriété: dans une soustraction on ne peut pas modifier l'ordre des termes

Exemple:

12 - 6 = 6 

6 - 12 n'est pas au programme de 6ème

Poser Une Addition Ou Une soustraction

Pour poser une addition ou une soustraction, on pose les chiffres de même rang les uns en dessous des autres en commençant par le chiffres des unités

Exemple 

 A = 867 + 28                          B = 7892 - 423 

   8 6 7                                          7 8 9 2

+    2 8                                      -    4 2 3                      

=  8 9 5                                       =  7 4 6  9

A RETENIR:

• Une somme est le résultat d'une addition
• Une différence est le résultat d'une soustraction
• Dans une addition l'ordre des termes n'a aucune incidence sur le résultat
• Dans une soustraction, one ne peut pas modifier l'ordre des termes

Entiers et Opération - 6ème

• Addition et soustraction

Pour poser une addition ou une soustraction, on pose les

 chiffres de même rang les uns en dessous des autres en 

commençant par le chiffres des unités

Exemple :

 867 + 28  =  ?                         7892 - 423 = ?

   8 6 7                                          7 8 9 2

+    2 8                                      -      4 2 3                      

=  8 9 5                                     =  7 4 6  9

•  Multiplication

Pour multiplier deux nombres entiers ou décimaux: 

 • on calcule chaque ligne en multipliant chaque chiffre du deuxième nombre par le premier nombre, sans tenir compte d’éventuelles virgules.

 • on additionne les différentes lignes

 • s' il y a des nombres décimaux, on met la virgule en fonction du nombre de chiffres après la virgules dans les deux termes. 

• Comment Poser une Multiplication

Etape 1

1. Poser les deux nombres en alignant les chiffres des unités, des dizaines...
2. Multiplier chiffre des unités du 2ème nombre par celui du 1er, si le résultat est sans retenue, poser le directement sous le chiffre des unités des deux nombre et si le chiffre des le résultat est avec une retenue , il faut mettre le chiffre des unités sous ceux des 2 nombre et mettre la retenue au dessus du chiffre des dizaine du 1er nombre 
   
3. Faire la même chose pour le chiffre des dizaines... en veillant à ajouter au résultat la retenue si il y a

Etape 2

• Poser un 0 sous le chiffre des unités 

• Multiplier le chiffre des dizaine par le chiffre des unités , poser le chiffre obtenu sous le chiffre des dizaines de la ligne supérieure

• Poursuivre de la même manière pour le ou les chiffres restant.

• Additionner les deux nombres inscrits sous la barre de multiplication