Les Fonctions – Lecture Graphique - Exercices

EXERCICES(Corrigés)

    Exercice 1

 Le graphique ci-dessous représente de la fonction 𝑓.

• Quelle est l’image du point B par f   
• Quel est l’antécèdent du point C par f
• Quelle sont les coordonnées du point A

     Exercice 2 

 

  Le graphique ci-dessous représente la fonction g

  Complète: 

  f(-2) =   ;f(4) =    ;f(8)=    ;f(-4)=       

           

Suivre ce lien pour voir le corrigé

Notions de fonctions

 Définition

Une fonction est un processus mathématique qui à tout nombre x fait correspondre un nombre qu'on note f(x).

On note : f : x ⟼ f(x)

Exemple:

l'aire du rectangle ci-dessous dépend de la valeur de x(sa largeur

A : x ⟼ A(x)=5x   

           

• Images et antécedents

​Définition:

f(x) est l’image de x par la fonction f. x est l’antécédent de f(x) par la fonction f. 

 - x s'appelle l'antécédent de f(x)

 - f(x) s'appelle l'image de x

Exemple : f : x ⟼ f(x) = 4x f(2) = 8 , l'image de 2 par f est  8 et  l'antécédent de 8 par  f est 2

Représentation graphique d'une fonction

Définition: 

 La représentation graphique d’une fonction est l’ensemble des points de coordonnées (x ; y) telles que y = f(x). C’est donc l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) ou (x,y)

Pour tracer la représentation

1. Etablir un tableau de valeurs 
2. Tracer un repère 
3. Placer les points de coordonnées (x ;f(x)) 
obtenus dans le tableau 
4. Relier les points 

Exemple: soit f : x ⟼ f(x) = x -1

1. On établit un tableau des valeurs

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	-3	-2	-1	0	1

  2. On trace  un repère

Fonction linéiare Maths 3ème

 ​Définition

soit un nombre a quelconque, la relation qui à tout nombre x, associe le nombre ax ,  s'appelle fonction linéaire et noté:  f : x → ax   ou   f(x) = ax.

a est appelé coefficient 

Notation

f : x → ax qui se lit f est la fonction qui à x associe ax 

on la note:

f(x) = ax

f(x) est l'image de x par la fonction f

x est l'antécédant de f(x)

Remarque : La fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité, les deux grandeurs: l'image est l'antécédent sont proportionnels

 

Exemple

La fonction linéaire f de coefficient a = 4 s'écrit f(x) = 4x, on peut également

l'écrire : f : x → 4x

 

Représentation graphique d'une fonction linéaire

La représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient a est une droite passant par l’origine et d’équation y = ax

a est appelé coefficient directeur

Exemple

soit la fonction f(x)= 2x , tracer la représentation graphique de la fonction f de coefficient directeur a = 2

Méthode

Pour trouver les coordonnés de la droite passant par l'origine

• On commence par donner une valeur quelconque à x' l'abscisse) par exemple x = 1
• On remplace x par sa valeur 
• On calcule y (l'ordonnée), l'image de 1 par la fonction f: f(1) = 2×1 = 2 donc y = 1 
• On obtiens ainsi les coordonnés(x;y) du point qu'on appellera Aet qu'on notera: A(1;2)
• On les reporte sur le repère
• On relie le point A à l'origine pour tracer la droite représentant la fonction f(x) = 2x

La droite (OA) est la représentation graphique de la fonction linéaire f

​

Les Fonctions affines

 

La fonction affine de coefficients a et b et noté x → ax + b, on la désigne souvent par une lettre par exemple f et on peut la noter aussi sous cette forme: f(x) = ax + b

Exemple: la fonction affine g, de coefficients 3 et -2 s'écrit : g(x) = 3x - 2

Remarque:

• Si b = o, On obtiens une fonction sous la forme de f(x)= ax ce qui correspond à une fonction linéaire. D'où une fonction linéaire est aussi une fonction linéaire avec b = 0

 

• Si a = 0  on obtiens une fonction constante f(x) = b

 

• Si a = b = 0 on obtiens une fonction nulle f(x) = 0

Représentation graphique

Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite. l'équation de cette de droite s'écrit sous la forme: y = ax + b.

• x est l'abscisse et y et l'ordonnée
• a s'appelle le coefficient directeur et b s'appelle l'ordonnée à l'origine

 

Exercice d'application: dans un repère, trace la représentation graphique de la fonction affine f x → -x +2

Méthode

• On donne 2 ou 3 valeurs à x supposons 0, 1 et 2
• On calcule leurs images par la fonction f: f(o) = -0 + 2 = 2, f(1) = -1 + 2 = +1, f(2) = - 2 + 2 = 0
• Donc l'image de 0 est 2, l'mage de 1 est - 3 et l'image 2 est -8 

x	0	1	2
f(x)	2	+1	0

 

 

 

Notions de Fonctions - Quiz

Le quizz est en train de charger depuis Quizity.com, le site pour créer un quiz, veuillez patienter...