Les Fonctions affines

 

La fonction affine de coefficients a et b et noté x → ax + b, on la désigne souvent par une lettre par exemple f et on peut la noter aussi sous cette forme: f(x) = ax + b

Exemple: la fonction affine g, de coefficients 3 et -2 s'écrit : g(x) = 3x - 2

Remarque:

• Si b = o, On obtiens une fonction sous la forme de f(x)= ax ce qui correspond à une fonction linéaire. D'où une fonction linéaire est aussi une fonction linéaire avec b = 0

 

• Si a = 0  on obtiens une fonction constante f(x) = b

 

• Si a = b = 0 on obtiens une fonction nulle f(x) = 0

Représentation graphique

Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite. l'équation de cette de droite s'écrit sous la forme: y = ax + b.

• x est l'abscisse et y et l'ordonnée
• a s'appelle le coefficient directeur et b s'appelle l'ordonnée à l'origine

 

Exercice d'application: dans un repère, trace la représentation graphique de la fonction affine f x → -x +2

Méthode

• On donne 2 ou 3 valeurs à x supposons 0, 1 et 2
• On calcule leurs images par la fonction f: f(o) = -0 + 2 = 2, f(1) = -1 + 2 = +1, f(2) = - 2 + 2 = 0
• Donc l'image de 0 est 2, l'mage de 1 est - 3 et l'image 2 est -8 

x	0	1	2
f(x)	2	+1	0