Définition
L'homothétie est une transformation qui permet d'agrandir ou de réduire des figures géométriques
Soit un point O, qu’on appellera centre, et un nombre k,
qu’on appellera rapport.
Lors d'une homothétie de rapport k :
• les mesures d'angles sont conservées.
• les longueurs sont
multipliées par k
• les aires sont multipliées par k²
• les volumes sont multipliés par k³
1. Homothétie de rapport k > 0
Homothétie d'un point
Si A' est l’image de A par l’homothétie de centre O et de
rapport
k > 0 nous avons:
- Les points O, A et A’ alignés
- A et A’ sont du même côté par rapport à O.
- OA’ = k x OA
Homothétie d'une figure
Exemple: Construire l’image du triangle ABC par l’homothétie de
centre O
et de rapport 3.
On commence par relier les point A’B,C au point O, on reporte 3 fois la longueur de OA en partant de O . puisque k est positif, les points A', B' et C' sont situés à gauche du point O sur les demi-droites [OA), [OB) et[OC)
2. Homothétie de rapport k < 0
Si A' est l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport k < 0 nous avons:
- Les points O, A et A’ alignés
- A et A’ ne sont pas du même côté par rapport à O.
- OA’ = k x OA
Exemple: Construire l’image du triangle ABC par l’homothétie de
centre O
et de rapport -2.
On commence par relier les point A’B,C au point O, on mesure la longueur la longueur et comme k < 0, A', B' et C' sont situés de part et d'autre du point O, on va donc reporter 2 fois la longueur de OA en partant de O
