Maths Collège: maths 6ème

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mercredi 16 mars 2022

Maths 6ème - Les Triangles

Définition

Un triangle est polygone qui a trois côtés

Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°

Le triangle ABC est formé par trois points A,B et C et 3 segments : [AB], [BC] et [AC]

Les points A,B et C sont appelés les sommets du triangle ABC
Les segments [AB], [BC] et [AC] sont appelés les côtés du triangle ABC
Le triangle ABC a aussi 3 angles:

Triangle Quelconque

Définition : Un triangle quelconque est un triangle qui n'a pas de propriété particulière.

Triangle isocèle

Définition: Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur et les angles à la base de même mesure

Sommet

Base

Triangle Equilatéral

Définition : Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.

AB = BC = AC

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois angles ont la même mesure 60°

Triangle Rectangle

Définition : Un triangle rectangle est un triangle ayant deux côtés perpendiculaires.

[AB] est perpendiculaire à [BC]

le côté BC s'appelle l'hypoténuse

L'angle Â = 90°

dimanche 10 octobre 2021

Périmètres et Aires - Maths 6ème

1 Périmètre

Définition: le périmètre d'une figure fermée est la longueur de son contour

L'unité de mes ure du périmètre est le km, m, cm ...

Exemple:

Pour calculer le périmètre de ABCD, on calcule la somme des longueurs de ses 4 côtés

Le périmètre de ABCD:

P = AB+ BC +CD + AD
P = 4 + 6,4 +5,2 +6

P = 21,4cm

Périmètre d'un carré

P = c x c x c x c

P = 4 x C

Périmètre d'un rectangle

P = L x l

Périmètre d'un cercle de rayon r

P = 2 x π x r

le périmètre d'un cercle peut également d'exprimer en fonction du diamètre:

P = π x d

2 Aire d'une Figure

Définition : l'aire d'une figure est la mesure de la surface recouvrant cette figure.

L'unité de mesure de l'aire est le m², cm², km²....

jeudi 7 octobre 2021

Comment Construire Une bissectrice?

Définition:

Une bissectrice est la demi droite qui partage un angle en 2 angles adjacents de même mesure.

Etapes pour Construire une bissectrice à l'aide du compas:

Ouvrir le compas et conserver cette ouverture pour toutes les étapes de construction.
Placer la pointe du compas sur le sommet de l'angle et tracer un arc qui coupe les deux côtés de l'angle.
Placer la pointe du compas sur une intersection de l'arc de cercle et d'un côté de l'angle.
Tracer un nouvel arc dans l'ouverture de l'angle.
Placer la pointe du compas sur une intersection de l'arc de cercle et l'autre côté de l'angle.
Tracer un 2ème arc dans l'ouverture de l'angle formant une intersection avec le 1er arc
À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie le sommet de l'angle au point d'intersection des deux derniers arcs tracés

La demie droit AD est la bissectrice de l'angle AÔB

Etape pour tracer une bissectrice à l'aide du rapporteur

Avec un rapporteur d'angle, mesurer l'angle
Diviser la valeur de l'angle en deux.
A l'aide du rapporteur , reporter la valeur de l'angle trouvé dans l'étape 2 et le repérer avec un point
A l'aide de la règle, tracer la demie droite passant par ce point et le sommet de l'angle, cette demie droite est la bissectrice de cette angle

Comment Construire Une bissectrice au compas

Dans la vidéo ci-dessous, vous allez apprendre à construire une bissectrice à l'aide du compas

lundi 27 septembre 2021

Axes de Symétrie

Axe de Symétrie d'un Triangle

Triangle isocèle

Un triangle isocèle possède un seul axe de symétrie, c'est la médiatrice de sa base ou la bissectrice de son angle principal

La droite est la médiatrice du segment [AC] et aussi l'axe de symétrie du triangle ABC

Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral possède 3 axes de symétrie: les médiatrices de ces côtés

Les(d), (d1) et (d2) sont les trois axe de symétrie du triangle équilatéral ABC, Elle sont aussi les médiatrices des 3 côtés et les bissectrices de ses 3 angles

Axe de Symétrie d'un losange

Un losange possède 2 axes de symétrie: ses deux diagonales

Les droites(d) et (d1) sont les deux axes de symétrie du losange ABCD et ce sont aussi ses deux diagonales.

Dans un losange:

Les diagonales se coupent en leu milieu
Les diagonales sont perpendiculaire
Les angles opposés on la même mesure

lundi 20 septembre 2021

Proportionnalité

Définition

Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut calculer les valeurs de l'une en multipliant ou en divisant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité

Exemple :

le prix d'un CD est de 9€, combien coûte 5 CD, 3 CD

Le grandeurs sont: le nombre de CD et le prix

Le prix de 5 CD :

5 x 9 = 45€

Le prix de 3 CD :

3 x 9 = 27

Ces deux grandeurs(prix et nombre de CD) sont proportionnelles

Tableau de proportionnalité

On dit qu'un tableau est un tableau de proportionnalité si on passe d'une ligne à l'autre en multipliant ou en divisant par un même nombre.

Exemple:

5kg de carottes coûtent 6€

10 kg Coûtent donc 12 €

15 kg coûtent 18 €

25 kg coûtent 30 €

Les grandeurs sont la masse des pêches et le prix de vente, mettons ces grandeurs sous forme de tableau :

Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine. Les deux demi-droites s’appellent les côtés de l’angle. L’origine commune des deux demi-droites s’appelle le sommet de l’angle.

Un angle se note avec 3 lettres, la lettre centrale se nomme le sommet

Exemple: dans l'angle ABC, la lettre B est le sommet de l'angle

L'unité de mesure d'un angle est le degrés
Un angle se mesure à l'aide d'un rapporteur

Les différents types d'angles

Angle nul

Un angle nul est un angle qui mesure 0°

Angle Droit

Un angle droit est un angle qui mesure 90°

Angle aigu

Un angle aigu est un angle qui est plus petit qu'un angle droit et dont la mesure est comprise entre 0° et 90°

Angle obtus

Un angle obtus est un angle qui est plus grand que 90° et dont la mesure est compris entre 90° et 180°

Angle plat

un angle plat est un angle qui mesure 180°C

Distances et Cercles

1. Longueur et milieu d'un segment

Définition

La longueur d'un segment [AB] est la distance du point A au point B ; elle est notée AB.

Exemple:

Le segment AB mesure 4,5cm, c'est à dire que la distance du point A au point B est de 4,5cm et on note: AB = 4,5cm

On utilise une règle graduée pour mesurer un segment

Milieu d'un segment

Le milieu d'un segment est le point de ce segment situé à égale distance de ses extrémités.

Le point O ∈ [AB]

Le point O est le milieu de [AB]

2. Cercles

Définition

Un cercle de centre O et de rayon R est l'ensemble de tous les points situés à la même distance R du point O. Cette distance est appelé rayon

Vocabulaire

Rayon: le rayon d'un cercle est le segment qui relie le centre d’un cercle à un point quelconque du cercle.
Diamètre: le diamètre d'un cercle est le segment qui relie deux points du cercle et qui passe par l' origine de ce cercle.
Corde: on appelle corde, le segment qui relie deux points appartenant au cercle

AB est le diamètre

BC est une corde

dimanche 19 septembre 2021

Décimaux et opérations

1. Addition et Soustraction

L'addition ou la soustraction de nombres décimaux se font de la même manière que pour les nombres entiers
Les virgules des termes doivent être placées l'une au dessus de l'autre
La virgule du résultat doit être placée au dessus de celles des termes

Exemple: Addition

6897,86 + 457,23

On pose:

6 8 9 7 , 8 6

+ 4 5 7 , 2 3

= 7 3 5 5 , 0 9

2. Multiplication

on pose la multiplication et on l'effectue sans tenir compte des virgules
Dans chaque facteur on compte le nombre de chiffres après la virgule on le additionne, la somme constitue le nombre de chiffres après la virgule du résultat.

Exemple:

4 2 , 5 → Dans ce facteur il y un chiffre après la virgule

x 2 , 5 → Dans ce facteur il y a un chiffre après la virgule

2 1 2 5

8 5 0 .

7 6,2 5 → Conclusion: le produit comporte 2 chiffres après la virgule

3. Division d'un nombre décimal par un entier

Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier, on commence par:

Diviser la partie entière par ce nombre
Placer la virgule au niveau du quotient
Abaisser le chiffre des dixièmes de la partie décimale et effectuer la division
Continuer avec de la même manière avec les chiffre des centièmes...etc

Exemple:

A = 15,2 ÷ 4

Les étapes:

Je divise 15 par 4 j'obtiens 3(car 3 x 4 = 12 c'est proche de 15)
Je place la virgule après le quotient 3
Je multiplie 3 par 4 ce qui donne 12
Je soustrait 12 de 15, j'obtiens 3
J'abaisse 2, le chiffre des dixièmes d la partie décimale
J'effectue la division

lundi 13 septembre 2021

Fractions - Maths 6ème

Fraction d'une figure

La figure ci-dessous est partagée en quatre parties identiques. Chaque partie représente 1/4 de la figure.

La partie coloriée représente le 3/4( trois quart) de toute la surface de la figure

Fraction Ecriture Fractionnnaire

Attention à ne pas confondre fraction et écriture fractionnaire

3/4 est une fraction et aussi une écriture fractionnaire car son numérateur et son dénominateur sont des nombres entiers.

Alors 3,5/4,2 n'est pas une fraction c'est juste une écriture fractionnaire car le numérateur et le dénominateur sont deux nombres décimaux.

Lecture des fractions

Pour lire une fraction on lit d'abord le nombre du numérateur ensuite le nombre du dénominateur en ajoutant à la fin "ièmes".

2/5 se lit: deux Cinquièmes

Dans le cas où les dénominateurs sont 2, 3 ou 4 les fractions se lisent comme suit:

Fraction décimale

Une fraction décimale est une fraction dont le numérateur est un nombre entier et le dénominateur 10, 100, 1000...

Exemple: