Maths 6ème - Les Triangles

Définition

Un triangle est polygone qui a trois côtés

• Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°

Le triangle ABC est formé par trois points A,B et C et 3 segments : [AB], [BC] et [AC]

• Les points A,B et C sont appelés les sommets du triangle ABC
• Les segments [AB], [BC] et [AC] sont appelés les côtés du triangle ABC
• Le triangle ABC a aussi 3 angles: 
  
  

• Triangle Quelconque

Définition : Un triangle quelconque est un triangle qui n'a pas de propriété particulière. 

• Triangle isocèle

Définition: Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur et les angles à la base de même mesure

                            Sommet

Base

              

• Triangle Equilatéral

Définition : Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.

                               

                      AB = BC = AC

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois angles ont la même mesure  60°

• Triangle Rectangle

Définition : Un triangle rectangle est un triangle ayant deux côtés perpendiculaires.

                                B

        AC

[AB] est perpendiculaire à [BC]

le côté BC s'appelle l'hypoténuse

L'angle  = 90°

 

Triangles - Propriétés

 Les triangles  - Propriétés à retenir

Les triangles - maths 5ème

 Définition:

 Un triangle est un polygone qui a trois côtés

• Comment construire un triangle?

1ère Méthode: On connait la longueur des 3 côtés:

Soit un triangle ABC tels que: 

AB = 6cm;  AC = 4cm et BC = 5,3cm

Etapes

1. Construit le segment [AB]
2. A l'aide du compas, fais un écartement de 4cm(le côté BC)et trace un arc de cercle en partant de A
3. Fais la même chose pour BC et trace un arc de cercle en partant de B
4. Le point d'intersection de ces deux arc c'est C
5. Enfin construit le triangle en reliant A à B et B à C

2ème méthode: On connait la longueur de 2 côtés et la mesure de l'angle que forme ces côtés

Soit un triangle ABC tels que:

AB = 3,5cm ; AC = 2,5cm et l'angle CÂB = 45°

Etapes

1. Construit le segment [AB]
2. A l'aide du rapporteur trace l'angle CÂB en plaçant 0 sur le point A
3. Reporte sur la demi droite, la longueur du côté AC
4.  Relie C à B
5. 
   

Triangles Particuliers

• Triangle isocèle: Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côté égaux

• Triangle équilatéral: un triangle équilatéral est un triangle qui 3 côtés égaux

• Triangle rectangle: un triangle rectangle est un triangle qui un angle droit

Inégalité triangulaire

Propriété: Un triangle est constructible si et seulement si la sommes des longueur de ces deux côtés est supérieure à la longueur du côté le plus long

Si dans un triangle ABC, BC est le côté le plus long 

et AB + AC > BC, alors ce triangle est constructible

Remarque:

Si AB + AC = BC, le triangle est plat et les points A, B, C sont alignés

Les Angles d'un triangle

Propriété: La somme des angles d'un triangle est égale à 180°

Cas Particuliers:

1.  Dans un triangle équilatéral les 3 angles sont de même mesure, chacun mesure 60°
2. Dans un triangle isocèle les deux angle à la base sont de même mesure
3. dans un triangle rectangle, l'un de ses angles est droit(égal à 90°)