Définition:
une équation du premier est une égalité qui comprend une inconnue
qu'on appelle la plus part du temps x.
Une équation du 1er degré est noté sous la forme :
ax + b = c ; a ≠ 0
- ax + b est appelée premier membre de l’équation.
- c est appelée deuxième membre de l’équation.
Exemple : 3x + 2 = 4
- 3x + 2 est le premier membre de l’équation.
- 4 est le deuxième membre de l’équation.
- x : l'inconnue
- a : 3
- b: 2
- C: 4
Résoudre un équation
Résoudre une équation revient à trouver toutes les valeur de l'inconnue(x)
qui vérifient l'égalité
- Toute valeur de x qui vérifie l’égalité est appelé solution de l’équation.
Propriété: On ne change pas une égalité, lorsqu'on additionne ou on soustrait un même nombre à chacun de ses membres
Exemple: x - 1 = 3
Méthode 1
- On isole l'inconnue en passant - 1
- vers le second membre de l'équation et en modifiant son signe
x - 1 = 3
x = 3 + 1
x = 4
Méthode 2
Propriété: On ne change pas une égalité, lorsqu'on additionne ou on soustrait un même nombre à chacun de ses membres
x - 1 = 3
x - 1 + 1 = 3 + 1
x - 0 = 4
x = 4
Equations produit
Une équation-produit est une équation dont l'un des membres est un produit de facteurs et dont l'autre membre est nul
Exemple
Résoudre l'équation (x - 3)(x + 5) = 0
Propriété: Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.
Si (ax + b)(cx + d) = 0 alors, ax + b = 0 ou cx + d = 0
Résoudre une équation produit revient à résoudre deux équations du premier degré.
Puisque (x - 3)(x + 5) = 0, alors on a:
ou x - 3 = 0 ou x + 5 = 0
- On résous d'abord x - 3 = 0
x - 3 + 3 = + 3
x = 3
- On résous ensuite x + 5 = 0
x + 5 - 5 = - 5
x = - 5
- On conclue que 3 et - 5 sont solution de l'équation
Exercices d'application
Résoudre les équations suivantes:
A) (3 + x)(2x + 5) = 0
B) (x - 1)(4 - 3x) = 0
C) (7x + 2)(3x - 1)