Périmètres et Aires - Maths 6ème

 1 Périmètre

Définition: le périmètre d'une figure fermée est la longueur de son contour

L'unité de mes ure du périmètre est le km, m, cm ...

Exemple:

Pour calculer le périmètre de ABCD, on calcule la somme des longueurs de ses 4 côtés

Le périmètre de ABCD:

P = AB+ BC +CD + AD 
P = 4 + 6,4 +5,2 +6

P = 21,4cm 

• Périmètre d'un carré

  P = c x c x c x c

   P = 4 x C

• Périmètre d'un rectangle

P = L x l

• Périmètre d'un cercle de rayon r

P = 2 x π x r 

le périmètre d'un cercle peut également d'exprimer  en fonction du diamètre:

P = π x d

2 Aire d'une Figure

Définition : l'aire d'une figure est la mesure de la surface recouvrant cette figure.

L'unité de mesure de l'aire est le m², cm², km²....

Les Identités Remarquables

Les identités remarquables servent en général à simplifier

certaines écritures, à factoriser ou à développer des expressions.

Elles sont au nombre de 3:

• Le carré de la somme de 2 nombres

Propriété: le carré de la somme de deux nombres égale la somme de leurs carrés augmentée du double produit de ces deux nombres.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Démonstration:

(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + a b + b a + b² = a² + 2 a b + b²

• Le carré de la différence de 2 nombres

Le carré de la différence de deux nombres égale la somme de leurs carrés diminuée du double du produit de ces deux nombres. 

(a - b)² = a²- 2ab + b²

Démonstration:

(a - b)² = (a - b)(a - b) = a² - a b - b a + b² = a² + 2 a b + b²

• Produit de la somme et de la différence de 2 nombres

( a + b ) ( a – b ) = a² – b² 

Démonstration:

(a + b)(a - b)  = a² - a b + b a - b² = a²- b²

Identités Remarquables en vidéo - 1ère Partie

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Identités Remarquables - 2ème Partie

Dans cette vidéo nous allons aborder les 2 autres identités remarquables:

(a - b)² = a²- 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

La première identité remarquable est dans cette vidéo

 

Entiers et Rationnels

1/ Les nombres entiers

• Les nombres entiers naturels

​Définition

les nombres entiers naturels sont des nombres qui s'écrivent sans virgule, ni barre de fraction ou radical

Exemple: 24;346, 200.....

• Les nombres entiers relatifs

​Définition

Les nombres entiers relatifs sont les nombres positifs et négatifs qui peuvent s'écrire sans virgule , ni  barre de fraction, ni radical...).

les signes positif (+) et négatif(-) indique la position du nombre sur un axe par rapport à 0

• Les nombres positifs sont situés à droite de 0
• Les nombres négatif sont situés 0 gauche de 0
• Le nombre 0 est le seul nombre qui est à la fois positif et négatif

 

2/Les nombres décimaux

Définition

Un nombre décimal est un nombre composé d'une partie entière comprenant des chiffres situés avant la virgule ; et d'une partie décimale composée de chiffres situés après la virgule.

 Exemple 3,5 ; 56,2 0,507 ....etc

3/ Les nombres Rationnels

Définition

Un nombre « rationnel » est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers relatifs a/b.

• Multiples Diviseurs :

Définition :

a et b sont deux entiers naturels (non nuls). SI a=b × c avec c un entier ALORS  b est un diviseur de a et a est un multiple de b. Exemple : 15 = 5 × 3 donc 15 est un multiple de 5 ; 15 est divisible par 5 et par 5 et 3 sont appelés diviseurs

• PGCD de deux nombres

Division Euclidienne

Effectuer une division euclidienne de a par b c'est trouver deux entiers q et r tel que a : b = q + r où r < b  où q est le quotient et r est le reste

a est appelé le dividende et b est le diviseur

 

• Calcul du PGCD 

   Définition

Le PGCD de deux nombres est le plus grand diviseurs commun à ces 2 nombres. On le note PGCD (a ; b)

Pour la méthode de calcul du PGCD, je vous invite à aller voir la ici: PGCD de deux nombres