Réciproque de Thalès

La réciproque théorèmes de Thalès

Soient (d) et (d'), deux droites sécantes en A.

Soit M et B , deux points de (d) distincts de A

Soit N et C, deux points de (d') distincts de A

Si  :

Alors:
Les droites (BC) et (MN) sont parallèle


Exemple:
ABC est un triangle tel que : AB= 8cm ; AC = 6cm ; BC = 4cm
M est un point de [AB] et N est un point de [AC] 
AM = 6cm ; AN = 4,5cm
Démontrer que (BC) et // à(MN).

Les points A, M, B et les point A N C sont alignés dans le même ordre.

D'une part:

D'autre Part : 

Puisque:

Alors: D'après la réciproque du Théorème de Thalès, les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

Théorème de Thalès

Théorème de Thalès

Soient (d) et (d'), deux droites sécantes en A.
Soit M et B , deux points de (d) distincts de A
Soit N et C, deux points de (d') distincts de A
Si les deux droites (d) et (d') sont parallèles alors:

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Exemple:
ABC est un triangle
La droite (d) est parallèle à (BC) et coupe (AB) en P et (AC) en Q
AB = 6cm ; AC = 4cm ; AP= 2cm
Calculer AQ.

• On sait que:

1. (AB) et (AC) sont sécantes en A
2. P appartient à (AB)
3. Q appartient à (AC)

A, P, B sont alignés dans le même ordre que A, Q, C

• ​Puisque (PQ)// (BC),les triangle AMN et ABC forment une configuration de Thalès.
• Alors d'après le théorème de Thalès

D'où  AQ = 4 x 2 : 6 = 1.33 cm

AQ = 1,33cm