Ordre de grandeur : Somme, Différence et Produit

Comment établir un ordre de grandeur ?

Somme, Différence et Produit

L'ordre de grandeur est une estimation simplifiée et rapide d’un résultat. Il permet de vérifier si un calcul est réaliste 

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1. Ordre de grandeur d’une somme

Méthode :
Pour estimer l’ordre de grandeur d’une somme :

1. Arrondir chaque terme à un chiffre significatif ou à un multiple facile à manipuler (10, 100, 1 000, etc.).
2. Effectuer l'addition avec ces nombres arrondis.

Exemple : $347 + 589$

1. Arrondir : $347 \approx 350$ et $589 \approx 600$
   
2. Ajouter : $350 + 600 = 950$
   Ordre de grandeur : 950.

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2. Ordre de grandeur d’une différence

Méthode :
Pour estimer une différence :

1. Arrondir chaque terme à un multiple proche mais en respectant leur différence.
2. Effectuer la soustraction.

Exemple : $1 203 - 867$

1. Arrondir : $1 203 \approx 1 200$ et $867 \approx 870$
   
2. Soustraire : $1 200 - 870 = 330$
   Ordre de grandeur : 330.

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3. Ordre de grandeur d’un produit

Méthode :
Pour estimer un produit :

1. Arrondir chaque facteur à des nombres simples (multiples de 10, 100, etc.).
2. Effectuer la multiplication avec les valeurs arrondies.

Exemple : $47 \times 83$

1. Arrondir : $47\approx \mathrm{50\; et }$$83 \approx 80$
   
2. Multiplier : $50 \times 80 = 4 000$
   Ordre de grandeur : 4 000.

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Remarques générales :

• Précision souhaitée : L'ordre de grandeur donne une estimation approximative, pas le résultat exact.
• Contrôle de cohérence : Utiliser l'ordre de grandeur pour vérifier un calcul détaillé. Par exemple, si $47 \times 83 = 3 901$, cela correspond à l'ordre de grandeur $4 000$, donc le résultat semble correct.
• Arrondi intelligent : Arrondir différemment selon les besoins : vers le haut, le bas ou au plus proche.

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Exercices :

1. Donne un ordre de grandeur pour les opérations suivantes :
   • $238 + 764$
     
   • $5 123 - 2 487$
     
   • $62 \times 94$
     

Opérations- Addition, Soustraction, Multiplication

 

1. L'Addition

Définition : L'addition est une opération qui permet de calculer la somme de deux ou plusieurs nombres.

• Vocabulaire :
  • Les nombres à additionner s’appellent les termes.
  • Le résultat s’appelle la somme.

Propriétés :

• L'addition est commutative : $a + b = b + a$
  
• L'addition est associative : $(a + b) + c = a + (b + c)$
  

Exemple :
$27 + 15 = 42$
Les termes sont 27 et 15, et la somme est 42.

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2. La Soustraction

Définition : La soustraction est une opération qui permet de calculer la différence entre deux nombres.

• Vocabulaire :
• Les nombres à soustraire s'appelle les termes 
• Le résultat s’appelle la différence.

Remarque :

• La soustraction n'est pas commutative : $a - b \neq b - a$
  
• La soustraction n'est pas associative : $(a - b) - c \neq a - (b - c)$
  

Exemple :
$45 - 18 = 27$
Les termes sont 45 et 18, et la différence est 27.

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3. La Multiplication

Définition : La multiplication est une opération qui permet de calculer le produit de deux nombres. Elle peut être vue comme une addition répétée.

• Vocabulaire :
• Les nombres à multiplier s’appellent les facteurs.
• Le résultat s’appelle le produit.

Propriétés :

• La multiplication est commutative : $a \times b = b \times a$
  
• La multiplication est associative : $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
• La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction : $$a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c).$$
  

Exemple :
$7 \times 8 = 56$
Les facteurs sont 7 et 8, et le produit est 56.

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Exercices d’entraînement

1. Addition : Calcule la somme des nombres suivants:

• 54 + 321
• 500 + 234

  2. Soustraction : Trouve la différence des nombres suivants :

• $89-56$
  
• $200-123$

  3. Multiplication : Calcule les produits         suivants :

• 6 x 9
• 15 x 8

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Conseils pratiques :

• Utilisez les tables de multiplication pour vous entraîner.
• Vérifiez vos calculs en inversant l’opération (par exemple, pour $45 - 18 = 27$, vérifiez que $27 + 18 = 45$).
• Faites attention à l'ordre des opérations si plusieurs apparaissent dans un calcul.

Cours Vitesse Moyenne, Distance, Temps

Vitesse moyenne

Définition:

La vitesse moyenne V d'un mobile qui a parcouru la distance d pendant la durée t est égale au quotient dt .

 

v=dt

Distance

  La distance d parcourue par un mobile à la vitesse moyenne v pendant la durée t est égale au produit v×t

 

d=v×t

Durée:

Définition: 

La durée t du parcours d'un mobile à la vitesse moyenne v sur une distance d est égale au quotient dv 

 

t=dv

Exercice 1:

Une voiture parcourt 385km en 3h et 30mn. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Corrigé

Il faut d'abord convertir 30mn en heure = 0,5h , t =3,5h

 V= d/t 

 V= 385÷ 3,5 

 V = 110 

La vitesse moyenne est de 110.km/h

Exercice 2 :

 Une motard roule à 90km/h pendant 2h . Quelle  distance a-t-il parcourue ? 

Corrigé

d = V ×  t = 90 × 2 

d  = 180km 

La distance parcourue est de 180km. 

Exercice 3 : 

Un camion a parcouru 210 km  à une vitesse moyenne de 70 km/h. Combien de temps a-t-il mis pour parcourir cette distance ?

Corrigé

t = d/V 

t = 210 ÷ 70 = 3

Le temps mis pour parcourir cette distance est de

Inéquations

Définition

Une inéquation est une équation avec un symbole <, ≤, > 

ou ≥ à la place du signe =

 Vocabulaire des symboles  <, ≤, >, ≥

• < : Strictement inférieur à
• ≤ : Inférieur ou égal
• > : Strictement supérieur à
• ≥ : Supérieur ou égal

Résoudre une inéquation

Pour résoudre une inéquation, il faut trouver toutes 

les valeurs de l’inconnue qui rendent l’inégalité vraie. 

• Une inéquation se résout comme une équation, sauf qu'au lieu d'avoir une égalité, nous aurons une inégalité avec les symboles > ou < 

Exemple:

Résoudre l'inéquation suivante

x + 3 > 5 : pour résoudre cette inéquation, il faut trouver  le nombre qu'on doit ajouter à 3 pour que le résultat soit supérieur à 5

x + 3 - 3 > 5 - 3

x > 2

Vérification: On remplace x par un nombre strictement supérieur à 2 , par exemple 3

On remplace x par 3

3 + 3 = 6

6 est bien supérieur à 5

Propriétés

 Addition et soustraction 

 On ne change pas le sens d’une inégalité quand on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres. 

exemple si x > 7, alors

 x + 2 > 7 + 2

 x + 2 > 9

Multiplication et division : 

1er cas

• On ne change pas le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre POSITIF. Exemple : 

Si X > 7                         Si X < 7 

Alors  X x 2 > 7 x 2             Alors: X x 2 < 7 x 2  

          2X > 14                       2X  < 14 

Si x > 7  alors:                  Si x < 7 alors:                         

                                                                      

2ème cas

• On change le sens d’une inégalité quand on multiplie ou on divise les deux membres par un même nombre NÉGATIF. 

Exemple

Si X > 7  , alors                          

  X x(-2) > 7 x (-2)          

          - 2X < - 14                      

            

Si X  > 7  alors:                      

      

Exercice corrigé

2x < -4

  2x/2 < -4/2

   x < - 2 

Plus d'exercices Corrigés

  

Fractions - Maths 6ème

• Fraction d'une figure

​La figure ci-dessous est partagée en quatre parties identiques. Chaque partie représente 1/4 de la figure.

La partie coloriée représente le 3/4( trois quart) de toute la surface de la figure

   

• 
  

• Fraction Ecriture Fractionnnaire

Attention à ne pas confondre fraction et écriture fractionnaire

3/4 est une fraction et aussi une écriture fractionnaire car son numérateur et son dénominateur sont des nombres entiers.

Alors 3,5/4,2 n'est pas une fraction c'est juste une écriture fractionnaire car le numérateur et le dénominateur sont deux nombres décimaux.

• Lecture des fractions

Pour lire une fraction on lit d'abord le nombre du numérateur ensuite le nombre du dénominateur en ajoutant à la fin "ièmes​".

2/5 se lit: deux Cinquièmes

Dans le cas où les dénominateurs sont 2, 3 ou 4 les fractions se lisent comme suit:

   

     

    

Fraction décimale

Une fraction décimale est une fraction dont le numérateur est un nombre entier et le dénominateur 10, 100, 1000...

Exemple:

Entiers et Décimaux

 

 

 

Qu'est ce qu'un nombre ?

Un nombre est un assemblage de chiffres.

Qu'est ce qu'un nombre entier ?

Un nombre entier est un nombre qui s'écrit sans virgule.

EX: 574 est un nombre composé de 3 chiffres: 5;7 et 4

5 est le chiffre des centaines

7 est le chiffre des dizaines 

4 est le chiffre des unités

Qu'est ce qu'un nombre décimal ?

Un nombre décimal  est composé de deux parties une partie entière et partie décimale, les deux parties d'un nombre décimal sont séparées par une Virgule.

Ex: 125,35 est un nombre décimal, 125 est sa partie entière et 35 est sa partie décimal.

Remarqueq

• Tous les nombres entiers font partie des nombres décimaux, la partie décimale est égale à Zéro

          Exemple: 574 peut s'écrire: 574,0

• Un nombre décimal a une partie décimale finie.

Ecriture d'un nombre

les chiffres d'un nombre, selon leur position, peuvent représenter:

• les unités, les dizaines, les centaines......dans  sa partie entière
• les dixièmes, les centièmes, les millièmes......dans sa partie décimale

Exemple:

On considère le nombre 645  et 345,567

Pour le nombre 645 : 

5 est le chiffre des unités

4 est le chiffre des dizaines

6 est le chiffre des centaines

Pour le nombre 395,167

Partie entière:

5 est le chiffre des unités

9 est le chiffre des dizaines

3 est le chiffre des centaines

Partie décimale

1 est le chiffre des dixièmes

6 est le chiffre des centièmes

7 est le chiffre des millièmes