Cours Vitesse Moyenne, Distance, Temps

Vitesse moyenne

Définition:

La vitesse moyenne V d'un mobile qui a parcouru la distance d pendant la durée t est égale au quotient dt .

 

v=dt

Distance

  La distance d parcourue par un mobile à la vitesse moyenne v pendant la durée t est égale au produit v×t

 

d=v×t

Durée:

Définition: 

La durée t du parcours d'un mobile à la vitesse moyenne v sur une distance d est égale au quotient dv 

 

t=dv

Exercice 1:

Une voiture parcourt 385km en 3h et 30mn. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Corrigé

Il faut d'abord convertir 30mn en heure = 0,5h , t =3,5h

 V= d/t 

 V= 385÷ 3,5 

 V = 110 

La vitesse moyenne est de 110.km/h

Exercice 2 :

 Une motard roule à 90km/h pendant 2h . Quelle  distance a-t-il parcourue ? 

Corrigé

d = V ×  t = 90 × 2 

d  = 180km 

La distance parcourue est de 180km. 

Exercice 3 : 

Un camion a parcouru 210 km  à une vitesse moyenne de 70 km/h. Combien de temps a-t-il mis pour parcourir cette distance ?

Corrigé

t = d/V 

t = 210 ÷ 70 = 3

Le temps mis pour parcourir cette distance est de

Inéquations

Définition

Une inéquation est une équation avec un symbole <, ≤, > 

ou ≥ à la place du signe =

 Vocabulaire des symboles  <, ≤, >, ≥

• < : Strictement inférieur à
• ≤ : Inférieur ou égal
• > : Strictement supérieur à
• ≥ : Supérieur ou égal

Résoudre une inéquation

Pour résoudre une inéquation, il faut trouver toutes 

les valeurs de l’inconnue qui rendent l’inégalité vraie. 

• Une inéquation se résout comme une équation, sauf qu'au lieu d'avoir une égalité, nous aurons une inégalité avec les symboles > ou < 

Exemple:

Résoudre l'inéquation suivante

x + 3 > 5 : pour résoudre cette inéquation, il faut trouver  le nombre qu'on doit ajouter à 3 pour que le résultat soit supérieur à 5

x + 3 - 3 > 5 - 3

x > 2

Vérification: On remplace x par un nombre strictement supérieur à 2 , par exemple 3

On remplace x par 3

3 + 3 = 6

6 est bien supérieur à 5

Propriétés

 Addition et soustraction 

 On ne change pas le sens d’une inégalité quand on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres. 

exemple si x > 7, alors

 x + 2 > 7 + 2

 x + 2 > 9

Multiplication et division : 

1er cas

• On ne change pas le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre POSITIF. Exemple : 

Si X > 7                         Si X < 7 

Alors  X x 2 > 7 x 2             Alors: X x 2 < 7 x 2  

          2X > 14                       2X  < 14 

Si x > 7  alors:                  Si x < 7 alors:                         

                                                                      

2ème cas

• On change le sens d’une inégalité quand on multiplie ou on divise les deux membres par un même nombre NÉGATIF. 

Exemple

Si X > 7  , alors                          

  X x(-2) > 7 x (-2)          

          - 2X < - 14                      

            

Si X  > 7  alors:                      

      

Exercice corrigé

2x < -4

  2x/2 < -4/2

   x < - 2 

Plus d'exercices Corrigés

  

Fractions - Maths 6ème

• Fraction d'une figure

​La figure ci-dessous est partagée en quatre parties identiques. Chaque partie représente 1/4 de la figure.

La partie coloriée représente le 3/4( trois quart) de toute la surface de la figure

   

• 
  

• Fraction Ecriture Fractionnnaire

Attention à ne pas confondre fraction et écriture fractionnaire

3/4 est une fraction et aussi une écriture fractionnaire car son numérateur et son dénominateur sont des nombres entiers.

Alors 3,5/4,2 n'est pas une fraction c'est juste une écriture fractionnaire car le numérateur et le dénominateur sont deux nombres décimaux.

• Lecture des fractions

Pour lire une fraction on lit d'abord le nombre du numérateur ensuite le nombre du dénominateur en ajoutant à la fin "ièmes​".

2/5 se lit: deux Cinquièmes

Dans le cas où les dénominateurs sont 2, 3 ou 4 les fractions se lisent comme suit:

   

     

    

Fraction décimale

Une fraction décimale est une fraction dont le numérateur est un nombre entier et le dénominateur 10, 100, 1000...

Exemple:

Entiers et Décimaux

 

 

 

Qu'est ce qu'un nombre ?

Un nombre est un assemblage de chiffres.

Qu'est ce qu'un nombre entier ?

Un nombre entier est un nombre qui s'écrit sans virgule.

EX: 574 est un nombre composé de 3 chiffres: 5;7 et 4

5 est le chiffre des centaines

7 est le chiffre des dizaines 

4 est le chiffre des unités

Qu'est ce qu'un nombre décimal ?

Un nombre décimal  est composé de deux parties une partie entière et partie décimale, les deux parties d'un nombre décimal sont séparées par une Virgule.

Ex: 125,35 est un nombre décimal, 125 est sa partie entière et 35 est sa partie décimal.

Remarqueq

• Tous les nombres entiers font partie des nombres décimaux, la partie décimale est égale à Zéro

          Exemple: 574 peut s'écrire: 574,0

• Un nombre décimal a une partie décimale finie.

Ecriture d'un nombre

les chiffres d'un nombre, selon leur position, peuvent représenter:

• les unités, les dizaines, les centaines......dans  sa partie entière
• les dixièmes, les centièmes, les millièmes......dans sa partie décimale

Exemple:

On considère le nombre 645  et 345,567

Pour le nombre 645 : 

5 est le chiffre des unités

4 est le chiffre des dizaines

6 est le chiffre des centaines

Pour le nombre 395,167

Partie entière:

5 est le chiffre des unités

9 est le chiffre des dizaines

3 est le chiffre des centaines

Partie décimale

1 est le chiffre des dixièmes

6 est le chiffre des centièmes

7 est le chiffre des millièmes

 

Les Identités Remarquables

Les identités remarquables servent en général à simplifier

certaines écritures, à factoriser ou à développer des expressions.

Elles sont au nombre de 3:

• Le carré de la somme de 2 nombres

Propriété: le carré de la somme de deux nombres égale la somme de leurs carrés augmentée du double produit de ces deux nombres.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Démonstration:

(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + a b + b a + b² = a² + 2 a b + b²

• Le carré de la différence de 2 nombres

Le carré de la différence de deux nombres égale la somme de leurs carrés diminuée du double du produit de ces deux nombres. 

(a - b)² = a²- 2ab + b²

Démonstration:

(a - b)² = (a - b)(a - b) = a² - a b - b a + b² = a² + 2 a b + b²

• Produit de la somme et de la différence de 2 nombres

( a + b ) ( a – b ) = a² – b² 

Démonstration:

(a + b)(a - b)  = a² - a b + b a - b² = a²- b²

Identités Remarquables en vidéo - 1ère Partie

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Identités Remarquables - 2ème Partie

Dans cette vidéo nous allons aborder les 2 autres identités remarquables:

(a - b)² = a²- 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

La première identité remarquable est dans cette vidéo

 

Cosinus D'un Angle

Définition 

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent à cet angle (l'angle aigu) sur l'hypoténuse.

 

Le triangle ABC rectangle en B, écrire la formule donnant le cosinus de l'angle  :

- AB  est le côté adjacent à l'angle aigu Â

- AC est l'hypoténuse( le côté le plus grand du triangle)

Donc :

 

Pourquoi utiliser la formule du cosinus?

1. Pour calculer la mesure d'une longueur( côté adjacent d'un angle ou l'hypoténuse).

​Exemple: soit le triangle MNP rectangle en M, l'angle N = 30°,

NP = 6 cm. Calculer la longueur de MN arrondie au dixième près?

Réponse: 

   

 

  

 

2. Pour Calculer la mesure d'un angle

Exemple: Soit un triangle RST rectangle en R, RS = 4 cm, ST = 6 cm

Calculer la mesure de L'angle S au degré?

 

Réponse:

  

 

Pour trouver la mesure de l'angle  il faut utiliser la fonction cos^-1 de la calculatrice. 

Elle s’obtient souvent en tapant sur les touches

 

Dans l'exemple que nous venons de voir pour trouver la mesure de l'angle S, nous avons taper cos^-1(4/6)

 

Remarque: 

La formule du cosinus d’un angle dans un triangle rectangle nous permet de calculer soit la longueur d’un côté(Exemple1), soit un des angles de ce triangle(Exemple2).

 

Bientôt La suite de la leçon, en attendant  entraînez-vous à répondre au Quiz ici