Axes de Symétrie

 Axe de Symétrie d'un Triangle

• Triangle isocèle

Un triangle isocèle possède un seul axe de symétrie, c'est la médiatrice de sa base ou la bissectrice de son angle principal

La droite est la médiatrice du segment [AC] et aussi l'axe de symétrie du triangle ABC

• Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral possède 3 axes de symétrie: les médiatrices de ces côtés

Les(d), (d1) et (d2) sont les trois axe de symétrie du triangle équilatéral ABC, Elle sont aussi les médiatrices des 3 côtés et les bissectrices de ses 3 angles

Axe de Symétrie d'un losange

Un losange possède 2 axes de symétrie: ses deux diagonales

Les droites(d) et (d1) sont les deux axes de symétrie du losange ABCD et ce sont aussi ses deux diagonales.

Dans un losange:

• Les diagonales se coupent en leu milieu
• Les diagonales sont perpendiculaire
• Les angles opposés on la même mesure

Symétrie Centrale Maths 5ème

 

Symétrie Centrale d'un point

Propriété: le symétrique du point A par rapport à O est le point A' tel que O est le milieu du segment AA'

Construction:

Tracer le symétrique du point A  par rapport à  au point O 

Méthode:

1. On trace la demi droite AO 
2. On prend le compas et on trace un arc de cercle de rayon AO
3. On place le point A' à l'intersection de l'arc du cercle et de la demi droite AO

Symétrie centrale d'un segment

Propriété:  Le symétrique d'un segment AB par rapport à un point O est le segment A'B' tel que A'B' = AB ,OB + OB' , OA + OA' et le segment A'B' parallèle au segment  AB

Construction

Tracer le symétrique dy Segment AB par rapport à O

Méthode:

1.  On construit A' le symétrique du point A par rapport à O
2. On construit le symétrique de B par rapport à O
3. On trace le segment AB

Symétrie centrale d'un cercle

Propriété: le symétrique d'un cercle (C) par rapport au point M est le cercle (C')  de même rayon que le cercle (C).Son centre O' est le symétrique de O, le centre du cercle initial

Symétrie d'une figure

Propriété: Le symétrique d'une figure par rapport à un point s'obtient en faisant un demi tour autour de ce point, ce point s'appelle le centre de symétrie

                                                

Homothétie - Maths 3ème

Définition

L'homothétie est une transformation qui permet d'agrandir ou de réduire des figures géométriques

Soit un point O, qu’on appellera centre, et un nombre k, qu’on appellera rapport.

Lors d'une homothétie de rapport k :

• les mesures d'angles sont conservées.

• les longueurs  sont multipliées par k

• les aires sont multipliées par k²

• les volumes sont multipliés par k³

1. Homothétie de rapport k > 0 

Homothétie d'un point

Si A' est l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport

k > 0 nous avons: 

• Les points O, A et A’ alignés
• A et A’ sont du même côté par rapport à O.
• OA’ = k x OA

Homothétie d'une figure

Exemple: Construire l’image du triangle ABC par l’homothétie de centre O

et de rapport 3.

On commence par relier les point A’B,C  au point O, on reporte 3 fois la longueur de OA en partant de O . puisque k est positif, les points A', B' et C' sont situés à gauche du point O sur les demi-droites [OA), [OB) et[OC)

2. Homothétie de rapport k < 0 

Si A' est l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport k < 0 nous avons: 

• Les points O, A et A’ alignés
• A et A’ ne sont pas du même côté par rapport à O.
• OA’ = k x OA

Exemple: Construire l’image du triangle ABC par l’homothétie de centre O

et de rapport -2.

On commence par relier les point A’B,C  au point O, on mesure la longueur la longueur et comme k < 0, A', B' et C' sont situés de part et d'autre du point O, on va donc reporter 2 fois la longueur de OA  en partant de O