Entiers et Décimaux

 

 

 

Qu'est ce qu'un nombre ?

Un nombre est un assemblage de chiffres.

Qu'est ce qu'un nombre entier ?

Un nombre entier est un nombre qui s'écrit sans virgule.

EX: 574 est un nombre composé de 3 chiffres: 5;7 et 4

5 est le chiffre des centaines

7 est le chiffre des dizaines 

4 est le chiffre des unités

Qu'est ce qu'un nombre décimal ?

Un nombre décimal  est composé de deux parties une partie entière et partie décimale, les deux parties d'un nombre décimal sont séparées par une Virgule.

Ex: 125,35 est un nombre décimal, 125 est sa partie entière et 35 est sa partie décimal.

Remarqueq

• Tous les nombres entiers font partie des nombres décimaux, la partie décimale est égale à Zéro

          Exemple: 574 peut s'écrire: 574,0

• Un nombre décimal a une partie décimale finie.

Ecriture d'un nombre

les chiffres d'un nombre, selon leur position, peuvent représenter:

• les unités, les dizaines, les centaines......dans  sa partie entière
• les dixièmes, les centièmes, les millièmes......dans sa partie décimale

Exemple:

On considère le nombre 645  et 345,567

Pour le nombre 645 : 

5 est le chiffre des unités

4 est le chiffre des dizaines

6 est le chiffre des centaines

Pour le nombre 395,167

Partie entière:

5 est le chiffre des unités

9 est le chiffre des dizaines

3 est le chiffre des centaines

Partie décimale

1 est le chiffre des dixièmes

6 est le chiffre des centièmes

7 est le chiffre des millièmes

 

Entiers et Rationnels

1/ Les nombres entiers

• Les nombres entiers naturels

​Définition

les nombres entiers naturels sont des nombres qui s'écrivent sans virgule, ni barre de fraction ou radical

Exemple: 24;346, 200.....

• Les nombres entiers relatifs

​Définition

Les nombres entiers relatifs sont les nombres positifs et négatifs qui peuvent s'écrire sans virgule , ni  barre de fraction, ni radical...).

les signes positif (+) et négatif(-) indique la position du nombre sur un axe par rapport à 0

• Les nombres positifs sont situés à droite de 0
• Les nombres négatif sont situés 0 gauche de 0
• Le nombre 0 est le seul nombre qui est à la fois positif et négatif

 

2/Les nombres décimaux

Définition

Un nombre décimal est un nombre composé d'une partie entière comprenant des chiffres situés avant la virgule ; et d'une partie décimale composée de chiffres situés après la virgule.

 Exemple 3,5 ; 56,2 0,507 ....etc

3/ Les nombres Rationnels

Définition

Un nombre « rationnel » est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers relatifs a/b.

• Multiples Diviseurs :

Définition :

a et b sont deux entiers naturels (non nuls). SI a=b × c avec c un entier ALORS  b est un diviseur de a et a est un multiple de b. Exemple : 15 = 5 × 3 donc 15 est un multiple de 5 ; 15 est divisible par 5 et par 5 et 3 sont appelés diviseurs

• PGCD de deux nombres

Division Euclidienne

Effectuer une division euclidienne de a par b c'est trouver deux entiers q et r tel que a : b = q + r où r < b  où q est le quotient et r est le reste

a est appelé le dividende et b est le diviseur

 

• Calcul du PGCD 

   Définition

Le PGCD de deux nombres est le plus grand diviseurs commun à ces 2 nombres. On le note PGCD (a ; b)

Pour la méthode de calcul du PGCD, je vous invite à aller voir la ici: PGCD de deux nombres

Entiers et Opération - 6ème

• Addition et soustraction

Pour poser une addition ou une soustraction, on pose les

 chiffres de même rang les uns en dessous des autres en 

commençant par le chiffres des unités

Exemple :

 867 + 28  =  ?                         7892 - 423 = ?

   8 6 7                                          7 8 9 2

+    2 8                                      -      4 2 3                      

=  8 9 5                                     =  7 4 6  9

•  Multiplication

Pour multiplier deux nombres entiers ou décimaux: 

 • on calcule chaque ligne en multipliant chaque chiffre du deuxième nombre par le premier nombre, sans tenir compte d’éventuelles virgules.

 • on additionne les différentes lignes

 • s' il y a des nombres décimaux, on met la virgule en fonction du nombre de chiffres après la virgules dans les deux termes. 

• Comment Poser une Multiplication

Etape 1

1. Poser les deux nombres en alignant les chiffres des unités, des dizaines...
2. Multiplier chiffre des unités du 2ème nombre par celui du 1er, si le résultat est sans retenue, poser le directement sous le chiffre des unités des deux nombre et si le chiffre des le résultat est avec une retenue , il faut mettre le chiffre des unités sous ceux des 2 nombre et mettre la retenue au dessus du chiffre des dizaine du 1er nombre 
   
3. Faire la même chose pour le chiffre des dizaines... en veillant à ajouter au résultat la retenue si il y a

Etape 2

• Poser un 0 sous le chiffre des unités 

• Multiplier le chiffre des dizaine par le chiffre des unités , poser le chiffre obtenu sous le chiffre des dizaines de la ligne supérieure

• Poursuivre de la même manière pour le ou les chiffres restant.

• Additionner les deux nombres inscrits sous la barre de multiplication