Axes de Symétrie

 Axe de Symétrie d'un Triangle

• Triangle isocèle

Un triangle isocèle possède un seul axe de symétrie, c'est la médiatrice de sa base ou la bissectrice de son angle principal

La droite est la médiatrice du segment [AC] et aussi l'axe de symétrie du triangle ABC

• Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral possède 3 axes de symétrie: les médiatrices de ces côtés

Les(d), (d1) et (d2) sont les trois axe de symétrie du triangle équilatéral ABC, Elle sont aussi les médiatrices des 3 côtés et les bissectrices de ses 3 angles

Axe de Symétrie d'un losange

Un losange possède 2 axes de symétrie: ses deux diagonales

Les droites(d) et (d1) sont les deux axes de symétrie du losange ABCD et ce sont aussi ses deux diagonales.

Dans un losange:

• Les diagonales se coupent en leu milieu
• Les diagonales sont perpendiculaire
• Les angles opposés on la même mesure

Symétrie axiale

Définition

• Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage de la feuille le long de cette droite.

Symétrique d'un point

Définition : On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’].

Propriétés:

• Le symétrique d'un segment par rapport à un axe est un segment de même longueur. regardez la Vidéo
• Le symétrique d'un cercle par rapport à un axe est un cercle de même rayon.    Regardez la Vidéo
• La symétrie axiale conserve les longueurs.
• La symétrie axiale conserve les mesures des angles.
• La symétrie axiale conserve l'alignement.

Construction

1. ​Avec l'équerre

                             

• On construit la droite perpendiculaire à (d) et passant par A
• On reporte la distance de A à (d ) de l'autre côté de (d) sur la même perpendiculaire.
• On obtient le point A' qu'on appellera le symétrique de A
• (d) est la médiatrice du segment [AA’].

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2. Avec le compas