Définition
soit un nombre a quelconque, la relation qui à tout nombre x, associe le nombre ax , s'appelle fonction linéaire et noté: f : x → ax ou f(x) = ax.
a est appelé coefficient
Notation
f : x → ax qui se lit f est la fonction qui à x associe ax
on la note:
f(x) = ax
f(x) est l'image de x par la fonction f
x est l'antécédant de f(x)
Remarque : La fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité, les deux grandeurs: l'image est l'antécédent sont proportionnels
Exemple
La fonction linéaire f de coefficient a = 4 s'écrit f(x) = 4x, on peut également
l'écrire : f : x → 4x
Représentation graphique d'une fonction linéaire
La représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient a est une droite passant par l’origine et d’équation y = ax
a est appelé coefficient directeur
Exemple
soit la fonction f(x)= 2x , tracer la représentation graphique de la fonction f de coefficient directeur a = 2
Méthode
Pour trouver les coordonnés de la droite passant par l'origine
- On commence par donner une valeur quelconque à x' l'abscisse) par exemple x = 1
- On remplace x par sa valeur
- On calcule y (l'ordonnée), l'image de 1 par la fonction f: f(1) = 2×1 = 2 donc y = 1
- On obtiens ainsi les coordonnés(x;y) du point qu'on appellera Aet qu'on notera: A(1;2)
- On les reporte sur le repère
- On relie le point A à l'origine pour tracer la droite représentant la fonction f(x) = 2x
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La droite (OA) est la représentation graphique de la fonction linéaire f