Équations produit nul

Définition

Une équation produit nul est une équation qui s'écrit sous la forme  : (ax + b) (cx + d) = 0.

Propriétés

• Si un produit est nul alors, l'un au moins des facteurs est nul.

    Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0.

• Si l'un au moins des facteurs est nul alors le produit est nul.

    Si A = 0 ou B = 0 alors A x B = 0

Résolution d'une équation produit nul

Exemple 1:

Résoudre l'équation : (x + 2)(x - 3) = 0

l'équation (x + 2)(x - 3) = 0 est une équation produit nul alors au moins un de ses facteurs est nul

x + 2 = 0     ou   x - 3 = 0

x = - 2       ou   x = 3

Les solutions de l'équations sont -2 et 3

Exemple 2

 Résoudre l'équation 5x( 2x+ 1)

5x = 0   ou   2x + 1 = 0

x = 0    ou   2x = - 1

               x = -1/2

Les solution de l'équation sont 0 et -1/2

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Voici quelques exercices pour t'entraîner:

• Exercice 1

Résoudre l'équation (2x + 3)(3x – 6) = 0

• Exercice 2

Résoudre l’équation (x + 4)(x – 7) = 0

• Exercice 3

Résoudre l’équation (3𝑥 − 4)( 5𝑥 + 9) = 0

• Exercice 3

Résoudre l’équation (7x + 3)(4𝑥 +7)

Calcul littéral et équations

1 . Calcul Littéral

 Définition

Un calcul  littéral est un calcul  où certains nombres sont représentés par des    lettres qu'on appelle variables et qui modifient le résultat en fonction du chiffre ou nombre qu'on leur octroie

 

Exemple: 3x+ 2 - (5 - x),  (- 2x + 1)( x-1), x  est la variable

 

2 . Developpement

Développer un produit revient à le transformer en une somme algébrique

• Simple distributivité

Règle

• Soit k, a, b,  on a: k(a+b) = ka + kb 

Exemple: 3(x + 5) = 3x +  3x5

                              = 3x + 15

• Double distributivité

Règle

• Soit a, b, c,d, nous avons: (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd

Exemple: (2x - 3)( x + 4) = 2(x)² + 2x x 4 - 3x - 3x4

                                        = 2x² +8x - 3x -12

                                       = 2x² + 5x - 12

Pour mieux comprendre, regardez la vidéo ci-dessous

 

3. Factorisation

Factoriser un expression revient à la transformer en un produit

ka - kb = k(a - b)

Exemple: 2x + 2 = 2(x + 1) , 2 est le facteur commun au 2 parties de cette somme.

 

4 . Identités Remarquables

 

1.Le carré d'une somme.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

 

2. Le carré d'une différence

(a - b)²  = a² - 2ab + b²

 

 

3. le produit d'une somme et d'une différence

(a + b)(a - b) = a² - b²

 

Equations

Définition: Une équation est une égalité entre deux expressions algébriques(appelées membres de l'équation) contenant au moins une inconnue

Exemple: 2x + 3 =  x - 2.

•   2x + 3  est le 1èr membre de l'équation
•   x - 2      est le  2ème membre de l'équation
•   x          est l'inconnue

 

 Résoudre une équation

pour résoudre une équation il faut l'écrire sous la forme: ax = b

Règle 1: on peut ajouter ou retrancher le même nombre aux 2 membres de l'équation

Règle 2 : On peut multiplier ou diviser les 2 membres d'une équation par un même nombre

Exemple 1:

 x + 1 = 5

x + 1 - 1 = 5 - 1

x =  4

 

Exemple 2:

3x  - 2 = 7

3x - 2 + 2 = 7 - 2

3x = 5

3x  =  5

3        3

x =  5/3