Maths Collège - Les Puissances

1.  Puissance d'un nombre 

la puissance $\text{n-ième}$start text, n, negative, i, e, with, \`, on top, m, e, end text d'un nombre est le produit de $n$n facteurs égaux à ce nombre.
 On appelle " a puissance n" an  tel que :

(n est appelé aussi exposant)

Exemple: 
 5² = 5x5, ça se lit 5 au carré , ici on a multiplié 5 par lui même , n = 2

5⁴ = 5 x 5x 5 x 5, ici  n = 5

 
Remarque:
Attention -3² n'est pas égale à (-3)² 
-3² = - 9  le résultat est négatif
(- 3)²= 9  le résultat est positif

2.  Puissance de 10
Soit n un entier supérieur à 1, Le produit 10 x 10 x 10 x 10…..x 10 s note 10ⁿ  et se lit  " 10 puissance n ".
A retenir : 10° = 1 

Propriétés : Soit n un entier positif.

Propriété 1: pour multiplier un nombre décimal par 10ⁿ, on déplace la virgule de n rangs vers la droite.

Propriété 2 : pour multiplier un nombre décimal par 10⁻ⁿ, on déplace la virgule de n rangs vers la gauche

Exemples:

application de la propriété 1 

Donne l'écriture décimal de A = 65,23 x 10⁶

- 65,23 x 10⁶ = 65230000,  n = 6, on décale donc la virgule de 6 rangs vers la droite .

application de la propriété 2

 Donne l'écriture décimal de A = 65,23 x 10⁻⁶

- 65,23 x 10⁻⁶ = 0,00006523,  on déplace la virgule de 6 rangs vers la gauche si l'exposant négatif

A = 0,00006523

 1. Règle Puissance de 10 - Produit

Soit 2 nombres entiers relatifs  m et p

Exemple:

10²x 10⁴ = 10²⁺⁴ =10⁶

2. Règle Puissance de 10 - Quotient

Exemple: 

3. Règle Puissance de 10 - Puissance d'une puissance

Exemple: 
(10³)² = 10³ˣ² = 10⁶

Ecriture Scientifique
Définition : L’écriture scientifique d’un nombre est l’écriture de ce nombre sous la forme a × 10ⁿ  où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule  et n un nombre entier relatif
Exemple : donne la notation scientifique de A = 8562
L'écriture scientifique de A = 8562 est:
A = 8,562 x 10³