Corrigé Brevet Maths Amérique du Nord 2026

 

Corrigé DNB MATHS Amérique du Nord Juin 2026

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Partie 1 : Automatismes (6 points — Sans calculatrice)

Question 1 : Calcul de fraction

Énoncé : Calculer 2/3 + 3/4.
Correction : On cherche un dénominateur commun, qui est 12 :

(2 × 4) / (3 × 4) + (3 × 3) / (4 × 3) = 8/12 + 9/12 = 17/12

Question 2 : Pourcentage et réduction

Énoncé : Un article coûte 45 €. Quel est son prix après une réduction de 10 % ?
Correction :

• La réduction est de : 45 × 0,10 = 4,50 €.
• Le prix final après remise est de : 45 - 4,50 = 40,50 €.

Question 3 : Nature d'un quadrilatère

Énoncé : Un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et ont la même longueur. Quelle est sa nature ?
Correction : Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Si ses diagonales ont en plus la même longueur, c'est un Rectangle.

Question 4 : Équation du premier degré

Énoncé : Résoudre 5x - 15 = 20.
Correction : On ajoute 15 des deux côtés : 5x = 35. On divise ensuite par 5 : x = 35 / 5 = 7. La solution de l'équation est 7.

Question 5 : Lecture de coordonnées

Énoncé : Donner l'abscisse de A et les coordonnées de B depuis le repère.
Correction : L'abscisse du point A est -4. Les coordonnées cartésiennes de B sont (-2 ; -1).

Question 6 : Médiane d'une série informatique

Énoncé : Trouver la médiane de la série : 8 ; 19 ; 12 ; 3 ; 12 ; 25 ; 3 ; 11 ; 1.
Correction : On range d'abord la série par ordre croissant : 1 ; 3 ; 3 ; 8 ; 11 ; 12 ; 12 ; 19 ; 25. L'effectif total étant de 9 (valeur impaire), la médiane est la 5ème valeur, soit 11.

Question 7 : Trigonométrie

Énoncé : Exprimer AB dans le triangle ABC rectangle en A avec BC = 5 cm et angle(ABC) = 60°.
Correction : Dans le triangle rectangle : cos(ABC) = adjacent / hypoténuse = AB / BC.
On remplace par les valeurs : cos(60°) = AB / 5 d'où AB = 5 × cos(60°).

Question 8 : Arithmétique

Énoncé : Donner un diviseur de 387 autre que 1 et lui-même.
Correction : La somme des chiffres est 3 + 8 + 7 = 18. Comme 18 est divisible par 9 (et par 3), le nombre 387 admet pour diviseurs 3 et 9.

Partie 2 : Raisonnement et résolution de problèmes (14 points)

Exercice 1 : Géométrie (Thalès & Pythagore)

1. Montrer que le triangle AED est rectangle en E :
Le côté le plus long est [AD] avec AD = 7,3 cm.
D'une part : AD² = 7,3² = 53,29
D'autre part : AE² + ED² = 5,5² + 4,8² = 30,25 + 23,04 = 53,29
Puisque l'égalité AD² = AE² + ED² est vérifiée, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AED est rectangle en E.

2. Calculer l'aire du triangle AED :
Aire = (Base × Hauteur) / 2 = (AE × ED) / 2 = (5,5 × 4,8) / 2 = 13,2 cm².

3. Justifier que (BC) et (ED) sont parallèles :
On sait que (BC) et (ED) sont toutes deux perpendiculaires à la même droite (BE). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, elles sont parallèles entre elles. Donc (BC) // (ED).

4. Calculer la longueur AB :
Les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A et (BC) // (ED). D'après le théorème de Thalès :

AB / AE = AC / AD = BC / ED ⇒ AB / 5,5 = 7,2 / 4,8

Par le produit en croix : AB = (5,5 × 7,2) / 4,8 = 8,25 cm.

Exercice 2 : Fonctions & Tableur

On donne les fonctions f(x) = (x - 1)(x + 3) et g(x) = 2x + 1.

1. Image de -4 par f :
f(-4) = (-4 - 1)(-4 + 3) = (-5) × (-1) = 5.

2. Antécédent de 2 par g :
On résout l'équation 2x + 1 = 2 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 0,5.

3. Formule tableur : En cellule B3, la formule à saisir est = 2*B1 + 1.

4. Affirmation de Lola : En posant et développant l'égalité f(x) = g(x) :
(x - 1)(x + 3) = 2x + 1 ⇒ x² + 2x - 3 = 2x + 1 ⇒ x² - 4 = 0. Lola a donc parfaitement raison.

Exercice 3 : Statistiques, Probabilités & Énergies (IA)

1. Images restantes ("Autres") : 50 000 - (28 000 + 12 000 + 8 000) = 2 000 images.

2. Images d'objets bien reconnues (90%) : 28 000 × 0,90 = 25 200 images.

3. Taux de réussite pour la catégorie Véhicules : 5 600 / 8 000 = 0,70 = 70 %.

4. Probabilité d'obtenir un objet du quotidien : 28 000 / 50 000 = 0,56.

5. Écritures scientifiques :
• Consommation mondiale IA : 82 000 GWh = 8,2 × 10^{13} Wh.
• Consommation moyenne d'un collège : 200 000 kWh = 2,0 × 10^{8} Wh.

6. Nombre de collèges equivalents : (8,2 × 10^{13}) / (2 × 10^{8}) = 410 000 collèges.

Exercice 4 : Algorithmique (Scratch)

1. Position initiale : Le lutin se positionne à l'origine du repère, soit aux coordonnées (0 ; 0).

2. Variables des blocs :
• Bloc Carré : A = 4 (côtés) et B = 90 (degrés).
• Bloc Triangle : C = 3 (côtés) et D = 120 (angle extérieur de rotation).

3. Correspondance des figures : Programme 1 → Figure B | Programme 2 → Figure C | Programme 3 → Figure A.