Démontrer qu'un triangle est rectangle

 Pour démontrer qu'un triangle est rectangle, on peut utiliser les 3 propriétés ci- dessous en fonction des données dont on dispose:

1. Réciproque du théorème de Pythagore

• Si dans un triangle, le carré de la longueur du côté le plus long est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.

Dans le triangle ci-dessous, le côté le plus long est BC donc: 

si BC² = AB² +AC²  alors le triangle ABC est rectangle en A et admet BC comme son hypoténuse

Pour mieux comprendre, veuillez regarder cette vidéo↓

2. La médiane

• Si dans un triangle la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté , alors ce triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse.

Si AM = BC ÷ 2, Alors le triangle ABC est rectangle en A

     

3. Cercle et Triangle

Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l’un des côtés du triangle est un diamètre du cercle alors le triangle est rectangle.

ABC est un triangle inscrit dans un cercle

Son côté BC est le diamètre de ce cercle

On déduit que ce triangle est rectangle en A