Apprendre à factoriser une expression littérale

 

Apprendre la Factorisation : Un Guide Pratique

Factoriser, c'est réécrire une expression sous forme de produit de facteurs. Voici un guide étape par étape avec des exemples concrets.

Exemple 1 : Factoriser une Somme Algébrique

Expression à factoriser : A = $(x + 1)(2x + 3) + (x + 1)(x + 2)$

1. Identifier le Facteur Commun :

   • (𝑥+1)(2𝑥+3)+(𝑥+1)(𝑥+2)
   • On remarque que $(x + 1)$est présent dans les deux termes.

2. Réécrire avec le Facteur Commun :

   • On isole le facteur commun et on réécrit l'expression : $<b><span\; style="color:\; red;">(</span></b>\mathrm{<b><span\; style="color:\; red;">x</span></b>}<b><span\; style="color:\; red;">+</span></b>\mathrm{<b><span\; style="color:\; red;">1</span></b>}<b><span\; style="color:\; red;">)</span></b>[2x+3+x+2]$

3. Simplifier l'Expression à l'Intérieur des Parenthèses :

   • Additionnons les termes : $2x + 3 + x + 2 = 3x + 5$)

4. Résultat de la Factorisation :

   • L'expression factorisée est $(x + 1)(3x + 5)$
     

Exemple 2 : Expression avec un Signe Moins

Expression à factoriser : B= $(2x - 1)(4x + 1) - (2x - 1)(3x - 2)$

1. Identifier le Facteur Commun :

   • On remarque que $(2x - 1)$ est présent dans les deux termes.

2. Réécrire avec le Facteur Commun :

   • On isole le facteur commun et on réécrit l'expression : $(2x - 1)[4x + 1 - (3x - 2)]$
     

3. Simplifier l'Expression à l'Intérieur des Parenthèses :

   • Attention au signe moins devant la parenthèse :  (2x -1)($4x + 1 - 3x + 2$
     
   • Ce qui donne : $4x - 3x + 1 + 2 = x + 3$)

4. Résultat de la Factorisation :

   • L'expression factorisée est $(2x - 1)(x + 3)$
     
   • 
     

Conseils Pratiques pour la Factorisation

• Cherchez les Facteurs Communs : Identifiez les termes communs dans l'expression.
• Utilisez les Parenthèses : Gardez les parenthèses pour organiser les termes et éviter les erreurs de signe.
• Simplifiez Pas à Pas : Réduisez les termes à l'intérieur des parenthèses avant de finaliser l'expression.

Conclusion

La factorisation est une technique puissante pour simplifier les expressions algébriques. En suivant ces étapes, vous pouvez transformer des sommes en produits, ce qui peut faciliter la résolution d'équations et d'autres problèmes mathématiques. Pour approfondir votre compréhension, regardez également notre vidéo sur le développement des expressions algébriques.