Statistiques - Math 3ème

Médiane d'une série statistique

La médiane d'une série statistique est un nombre qui partage

l'effectif en 2 parties égales.

• Déterminer la médiane d'une série

Propriété 1

Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu

Exemple: 

Déterminer la médiane de la série : 11, 4, 9, 7, 6

Il faut d'abord ranger la série dans l'ordre croissant

4 6 7 9 11

Le nombre des valeur est impair alors la médiane est le nombre du milieu de la série

Donc le chiffre 7 est la médiane de cette série car 

il partage la série en deux partie égales

Propriété 2

Si le nombre de valeurs est pair, la médiane est

 la moyenne des deux valeurs du milieu..

Exemple:

Déterminer la médiane de la série :

$1$1, $4$7, $2$2, $5$57,, $0$3

Il faut d'abord ranger la série dans l'ordre croissant

1 2 3 5 7 9

le nombre de valeurs est pair, la médiane est 

la moyenne des deux valeurs du milieu. (3 + 5) ÷ 2 = 4

4 est donc la médiane de cette série

Moyenne d'une série

Définition: la moyenne d'une série  est égale 

au quotient de la somme de toutes les valeurs 

de la série sur le nombre total des valeurs

• Déterminer la moyenne d'une série

Exemple:

Calculer la moyenne de la série suivante: 1;2;4;5;8; 

• On additionne toutes les valeurs de la série

     1 + 2 + 4 + 5 + 8  =  20

• 5 est le nombre de valeurs

L' étendue d'une série statistique

Définition: L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur 

et la plus petite valeur

• Comment calculer  l'étendue d'une série?

Exemple: Calculer l'étendue de cette série de notes 

obtenues lors d'un contrôle de maths: 8;6: 4; 13; 3; 15

• 15 est la valeur la plus grande
• 3 est la valeur la plus petite

L'étendue = 15 - 3 = 12

Quartiles d’une série statistique

Définition: un quartile est chacune des trois valeurs qui divisent l'effectif d'une série, rangé dans un ordre croissant  en quatre parts égales,

• Le 1^er quartile est la petite valeur de la série noté Q1 telle qu’au moins un quart 

(25 %) des valeurs soient inférieures ou égales à Q1

• le 2^e quartile est noté Q2 et représente la médiane de la série 
• le 3^e quartile est la petite valeur de la série noté Q3 telle qu’au moins un quart (25 %) des valeurs soient inférieures ou égales à Q3

Exemple : 

Soit la série suivante, détermine  Q1 et Q2

 11; 5; 17; 2; 15; 8; 13; 7

• On commence par ranger la série dans un ordre croissant:

2; 5; 7; 8 ; 11;13; 15; 17

On a 8 valeurs donc:

Q1 = 2  donc Q1 est la deuxième valeur de la série : 5

Q3 = 6 donc Q3 est la 6ème valeur de la série : 13