Durées - Conversion, Comparaison et Calculs Faciles

1. Qu’est-ce qu’une durée ?

Une durée est le temps qui s’écoule entre

deux instants. Elle se mesure en secondes (s), minutes (min), heures (h), jours, semaines, mois ou années.

2. Les unités de mesure du temps

• 1 minute = 60 secondes

• 1 heure = 60 minutes

• 1 jour = 24 heures

• 1 semaine = 7 jours

• 1 mois = entre 28 et 31 jours

• 1 année = 12 mois ou 365 jours (366 jours pour une année bissextile)

3. Conversion des durées

Pour convertir une durée, il faut utiliser les relations ci-dessus.

Exemple 1 : Convertir 2 heures en minutes. 2 x 60 = 120 minutes

Exemple 2 : Convertir 150 secondes en minutes et secondes 150 ÷ 60 = 2min 30s

4. Comparer et additionner des durées

Comparer des durées

Pour comparer deux durées, il est recommandé de les convertir dans la même unité (secondes, minutes ou heures).

Exemple : Comparer 1h45 et 110 minutes.

On commence par convertir 1h45 en minutes: 1h45 = 60 + 45 = 105 minutes

105 < 110 alors 1h45 < 110 minutes

Additionner des durées

Pour comparer ou additionner des durées, il est souvent utile de convertir toutes les durées dans la même unité.

Exemple 3 : Additionner 1 heure 25 minutes et 50 minutes.

 On commence par additionner les minutes 25 + 50 = 75, puis on convertit les minutes en heure et minutes 75 = 60 + 15 = 1h 15 . 1h 25 minutes et 50 minutes = 2h15

5. Problèmes avec les durées

Les durées sont souvent utilisées dans des problèmes du quotidien.

Exemple 4 : Un film commence à 15h40 et dure 2h15. À quelle heure se termine-t-il ?

15h40 + 2h15 = 17h55

6. Exercices

1. Convertir :

   • 3 heures en minutes

   • 240 secondes en minutes et secondes

2. Additionner :

   • 2h35 et 1h50

3. Un train part à 9h15 et arrive à destination à 12h45. Quelle est la durée du trajet ?

4. Comparer les durées suivantes :

   • 2h10 et 130 minutes

   • 75 minutes et 1h20

7. Exercices corrigés

Correction détaillée :

1. Convertir :

   • 3 heures en minutes : 3 x 60 = 180 minutes

   • 240 secondes en minutes : 240 ÷ 60 = 4 minutes

2. Additionner :

   • 2h35 et 1h50 :  (car 85 minutes = 1 heure 25 minutes)

3. Durée du trajet :

   • De 9h15 à 12h45 : On décompose :

4. Comparer les durées :

   • 2h10 et 130 minutes :

   • 75 minutes et 1h20 :

Astuce : Toujours vérifier ses calculs et bien aligner les unités pour éviter les erreurs.

Comprendre les Consignes en Maths

 Dans cette vidéo, nous allons explorer l'importance de bien comprendre les consignes pour réussir vos exercices de mathématiques. Apprenez à mesurer avec précision, calculer des valeurs, et démontrer vos réponses en vous appuyant sur ce que vous avez appris en cours. Nous vous montrerons comment justifier et déduire vos réponses, en utilisant les propriétés et définitions essentielles. Vous découvrirez également des techniques de construction et de reproduction de figures à l’aide d’instruments comme la règle et le compas. Boostez vos compétences en maths et améliorez vos résultats scolaires grâce à ces conseils pratiques ! N'oubliez pas de liker et partager la vidéo !

Une des clés pour résoudre un exercice est de bien lire et comprendre les consignes:

​Calculer: déterminer une valeur en utilisant une ou plusieurs opérations

Mesurer: utiliser des instruments de mesure pour déterminer la valeur d'une grandeur

Démontrer:  expliquer une réponse à l'aide des points suivants:

• ce que l'on sait
•  ce qu'on a vu en cours, théorème, définition, règles
• ce qu'on peut en déduire

​​Justifier: expliquer une réponse à l'aide de propriétés ou définitions vues en cours

Déduire: répondre aux questions en utilisant les renseignements contenus dans l'exercice

​ Construire: dessiner avec précision en utilisant des instruments( règle, compas..) et en respectant les      méthodes vues en cours

​  Reproduire: refaire une figure en respectant les consignes de l'énoncé

​​​Tracer: dessiner en utilisant un instrument de construction

​

8 Conseils pour Apprendre Sa leçon de Maths

 Pour beaucoup d'entre nous, les mathématiques ressemblent à une langue étrangère incompréhensible, pleine de codes mystérieux. Pourtant, avec un peu de méthode et d'effort, nous pouvons découvrir que les mathématiques ne sont pas si inaccessibles qu'elles en ont l'air.

Pour vous aider à apprendre et, surtout, à comprendre vos cours de mathématiques, voici 8 conseils pratiques :

1. L'écoute attentive en classe est essentielle
   L'apprentissage commence dès le cours. Soyez attentif aux explications du professeur, car une bonne compréhension en classe facilite grandement les révisions.

2. Posez des questions sans hésiter
   Si une notion, un terme ou même tout le cours vous semble flou, ne restez pas bloqué. Demandez des éclaircissements à votre professeur.

3. Relisez et pratiquez chez vous
   À la maison, prenez le temps de relire votre cours et de refaire les exercices d'application sans consulter les corrigés. Cela renforce votre maîtrise des concepts.

4. Comprenez et mémorisez les bases
   Apprenez par cœur les formules, propriétés et théorèmes. Mais plus important encore, assurez-vous de bien les comprendre pour pouvoir les utiliser efficacement.

5. Mettez en pratique ce que vous avez appris
   Une fois les notions assimilées, entraînez-vous à les appliquer. Par exemple, si vous avez un triangle rectangle avec deux côtés connus et qu’il faut calculer le troisième côté, vous reconnaîtrez immédiatement qu’il faut utiliser le théorème de Pythagore, à condition d'avoir bien compris ce théorème.

6. Évitez de réviser à la dernière minute
   Ne repoussez pas vos révisions au soir précédant un contrôle. Un apprentissage régulier est bien plus efficace et moins stressant.

7. Relisez régulièrement vos cours
   La régularité est la clé : relire vos notes à intervalles réguliers permet de consolider vos acquis.

8. Choisissez un moment calme et propice pour réviser
   Travaillez dans un environnement paisible et à un moment où vous êtes concentré et détendu. Le calme favorise l’efficacité.

En suivant ces conseils, vous verrez que les mathématiques deviennent progressivement plus accessibles et même, qui sait, intéressantes !

Aires et volumes des figures planes et des solides usuels

1. Rappel des unités

• Longueur : mètre (m), centimètre (cm), millimètre (mm).
• Aire (surface) : mètre carré (m²), centimètre carré (cm²).
• Volume : mètre cube (m³), litre (L) (1 L = 1 dm³).

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2. Aires des figures planes

Les aires sont mesurées en unités carrées (m², cm²).

Formules usuelles :

• Carré : $A=c^2$
  où $c$ est la longueur du côté.

• Rectangle : $A = L \times l$
  où $\mathrm{L\; est\; la\; longueur\; et }$$l$ la largeur.

• Triangle : $A = \frac{b \times h}{2}$
  où $b$ est la base et $h$ la hauteur associée.

• Parallélogramme : $A = b \times h$
  où $b$ est une base et $h$ la hauteur associée.

• Trapèze : $A = \frac{(B + b) \times h}{2}$​

où B et $b$ sont les deux bases, $\mathrm{h }$la hauteur.

• Cercle : $A = \pi r^2$
  où $r$ est le rayon ($\pi \approx 3,14$).

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3. Volumes des solides

Les volumes sont mesurés en unités cubiques (m³, cm³).

Formules usuelles :

• Cube : $V = c^3$
  où $c$ est la longueur de l’arête.

• Prisme droit (inclut les parallélépipèdes) : $V = A_{\text{base}} \times h$
  où $A_{\text{base}}$ est l’aire de la base et $h$ la hauteur.

• Cylindre : $V = \pi r^2 \times h$
  où $r$ est le rayon de la base et $h$ la hauteur.

  
  
  

 

• Pyramide : $V = \frac{A_{\text{base}} \times h}{3}$
  où $A_{\text{base}}$ est l’aire de la base et $h$ la hauteur.

• Cône : $V = \frac{\pi r^2 \times h}{3}$
  où $r$ est le rayon de la base et $h$ la hauteur.

• Sphère :

• Volume : $V=\frac{4}{3}\pi r^3$
• Aire : $A = 4 \pi r^2$
  

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4. Résolution d’un problème type

Exemple : Calculer le volume d’un cylindre.
Un cylindre a un rayon de 4 cm et une hauteur de 10 cm.
Formule : $V = \pi r^2 \times h$.
$V = 3,14 \times 4^2 \times 10 = 3,14 \times 16 \times 10 = 502,4 \, \text{cm}^3$

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5. Conseils pratiques

1. Vérifiez les unités : convertissez-les si nécessaire (exemple : cm → m).
2. Identifiez la base : pour les solides comme les prismes, pyramides ou cônes.
3. Utilisez les formules avec rigueur : respectez les ordres de priorité des opérations.
4. Pensez à arrondir au besoin : surtout pour $\pi$ (souvent $\pi \approx 3,14$).

Les statistiques - maths 3ème

 

Objectifs de la leçon

• Comprendre les notions de base des statistiques.

• Savoir organiser et interpréter des données.

• Calculer les indicateurs statistiques : moyenne, médiane, mode, étendue.

• Représenter des données sous forme de tableau, diagramme ou graphique.

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I. Qu'est-ce que les statistiques ?

Les statistiques consistent à recueillir, organiser, analyser et interpréter des données. Elles permettent de décrire une situation, de comprendre des tendances ou de prendre des décisions basées sur des informations.

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II. Organiser les données

A. Création d'un tableau de données

Un tableau statistique organise des données brutes pour les rendre exploitables. Par exemple, voici les notes d'une classe sur 20 :

B. Fréquences

La fréquence d'une valeur correspond au rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.

Exemple

Effectif total = 4 + 6 + 8 + 3 + 1 = 22.

La fréquence pour chaque note se calcule ainsi :

• Note 10 : $\frac{4}{22} \approx 0,18 = 18 \%$
  
• Note 12 : $\frac{6}{22} \approx 0,27 = 27 \%$
  
• Note 14 : $\frac{8}{22} \approx 0,36 = 36 \%$
  
• Note 16 : $\frac{3}{22} \approx 0,14 = 14 \%$
  
• Note 18 : $\frac{1}{22} \approx 0,05 = 5 \%$
  

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III. Indicateurs statistiques

A. Moyenne

La moyenne est la somme des données divisée par l'effectif total.

Étapes du calcul :

1. Multiplier chaque note par son effectif :

   • $10 \times 4 = 40$
     
   • $12 \times 6 = 72$
     
   • $14 \times 8 = 112$
     
   • $16 \times 3 = 48$
     
   • $18 \times 1 = 18$
     

2. Additionner ces produits 40+72+112+48+18=290.

   
   

3. Diviser la somme par l'effectif total $22$ :

   $$\text{Moyenne} = \frac{290}{22} \approx 13,18.$$

B. Médiane

La médiane est la valeur qui partage les données en deux groupes de même effectif.

Exemple

Si les données sont : 

10, 12, 14, 16, 18 :

• Effectif total = 22.

• La médiane est la valeur qui divise la série en deux

• La médiane est égale à 14

C. Étendue

L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.

La valeur maximale est 18 et la valeur minimale est 8

L'étendue + 18 - 8 + 10

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IV. Représentations graphiques

A. Diagramme en barres

Représente les effectifs ou fréquences pour chaque valeur sous forme de barres verticales.

Exemple

Voici un exemple de diagramme en barres pour les notes :

B. Diagramme circulaire

Permet de visualiser les proportions (en pourcentage) sous forme de secteurs.

Exemple

Pour le tableau des notes, les proportions sont converties en angles pour le diagramme circulaire :

• Note 12 : .

• Note 14 : .

Un diagramme circulaire montrerait ces secteurs colorés.

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V. Applications

Exemple 1 : Analyse des résultats scolaires

• Calculer la moyenne, la médiane 

• Représenter les données par un diagramme en barres.

Exemple 2 : Sondage sur les préférences

• Organiser les réponses sous forme de tableau.

• Calculer les fréquences.

• Représenter les résultats sous forme de diagramme circulaire.

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VI. Exercices

Exercice 1 : Calculs statistiques

On donne le tableau suivant :

1. Calculer la moyenne.

2. Trouver la médiane.

3. Calculer l'étendue.

Exercice 2 : Représentations

1. Représenter les données de l'exercice 1 par un diagramme en barres.

2. Calculer les fréquences et réaliser un diagramme circulaire.

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VII. Points à retenir

1. Les indicateurs (moyenne, médiane,  étendue) permettent de résumer des données.

2. Les représentations graphiques facilitent la compréhension et l'analyse.

3. Les fréquences permettent d'évaluer les proportions.

 Voici un tableau des périmètres des figures géométriques usuelles avec leurs formules respectives :

Ordre de grandeur : Somme, Différence et Produit

Comment établir un ordre de grandeur ?

Somme, Différence et Produit

L'ordre de grandeur est une estimation simplifiée et rapide d’un résultat. Il permet de vérifier si un calcul est réaliste 

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1. Ordre de grandeur d’une somme

Méthode :
Pour estimer l’ordre de grandeur d’une somme :

1. Arrondir chaque terme à un chiffre significatif ou à un multiple facile à manipuler (10, 100, 1 000, etc.).
2. Effectuer l'addition avec ces nombres arrondis.

Exemple : $347 + 589$

1. Arrondir : $347 \approx 350$ et $589 \approx 600$
   
2. Ajouter : $350 + 600 = 950$
   Ordre de grandeur : 950.

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2. Ordre de grandeur d’une différence

Méthode :
Pour estimer une différence :

1. Arrondir chaque terme à un multiple proche mais en respectant leur différence.
2. Effectuer la soustraction.

Exemple : $1 203 - 867$

1. Arrondir : $1 203 \approx 1 200$ et $867 \approx 870$
   
2. Soustraire : $1 200 - 870 = 330$
   Ordre de grandeur : 330.

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3. Ordre de grandeur d’un produit

Méthode :
Pour estimer un produit :

1. Arrondir chaque facteur à des nombres simples (multiples de 10, 100, etc.).
2. Effectuer la multiplication avec les valeurs arrondies.

Exemple : $47 \times 83$

1. Arrondir : $47\approx \mathrm{50\; et }$$83 \approx 80$
   
2. Multiplier : $50 \times 80 = 4 000$
   Ordre de grandeur : 4 000.

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Remarques générales :

• Précision souhaitée : L'ordre de grandeur donne une estimation approximative, pas le résultat exact.
• Contrôle de cohérence : Utiliser l'ordre de grandeur pour vérifier un calcul détaillé. Par exemple, si $47 \times 83 = 3 901$, cela correspond à l'ordre de grandeur $4 000$, donc le résultat semble correct.
• Arrondi intelligent : Arrondir différemment selon les besoins : vers le haut, le bas ou au plus proche.

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Exercices :

1. Donne un ordre de grandeur pour les opérations suivantes :
   • $238 + 764$
     
   • $5 123 - 2 487$
     
   • $62 \times 94$
     

Opérations- Addition, Soustraction, Multiplication

 

1. L'Addition

Définition : L'addition est une opération qui permet de calculer la somme de deux ou plusieurs nombres.

• Vocabulaire :
  • Les nombres à additionner s’appellent les termes.
  • Le résultat s’appelle la somme.

Propriétés :

• L'addition est commutative : $a + b = b + a$
  
• L'addition est associative : $(a + b) + c = a + (b + c)$
  

Exemple :
$27 + 15 = 42$
Les termes sont 27 et 15, et la somme est 42.

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2. La Soustraction

Définition : La soustraction est une opération qui permet de calculer la différence entre deux nombres.

• Vocabulaire :
• Les nombres à soustraire s'appelle les termes 
• Le résultat s’appelle la différence.

Remarque :

• La soustraction n'est pas commutative : $a - b \neq b - a$
  
• La soustraction n'est pas associative : $(a - b) - c \neq a - (b - c)$
  

Exemple :
$45 - 18 = 27$
Les termes sont 45 et 18, et la différence est 27.

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3. La Multiplication

Définition : La multiplication est une opération qui permet de calculer le produit de deux nombres. Elle peut être vue comme une addition répétée.

• Vocabulaire :
• Les nombres à multiplier s’appellent les facteurs.
• Le résultat s’appelle le produit.

Propriétés :

• La multiplication est commutative : $a \times b = b \times a$
  
• La multiplication est associative : $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
• La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction : $$a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c).$$
  

Exemple :
$7 \times 8 = 56$
Les facteurs sont 7 et 8, et le produit est 56.

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Exercices d’entraînement

1. Addition : Calcule la somme des nombres suivants:

• 54 + 321
• 500 + 234

  2. Soustraction : Trouve la différence des nombres suivants :

• $89-56$
  
• $200-123$

  3. Multiplication : Calcule les produits         suivants :

• 6 x 9
• 15 x 8

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Conseils pratiques :

• Utilisez les tables de multiplication pour vous entraîner.
• Vérifiez vos calculs en inversant l’opération (par exemple, pour $45 - 18 = 27$, vérifiez que $27 + 18 = 45$).
• Faites attention à l'ordre des opérations si plusieurs apparaissent dans un calcul.