Apprendre à factoriser une expression littérale

 

Apprendre la Factorisation : Un Guide Pratique

Factoriser, c'est réécrire une expression sous forme de produit de facteurs. Voici un guide étape par étape avec des exemples concrets.

Exemple 1 : Factoriser une Somme Algébrique

Expression à factoriser : A = $(x + 1)(2x + 3) + (x + 1)(x + 2)$

1. Identifier le Facteur Commun :

   • (𝑥+1)(2𝑥+3)+(𝑥+1)(𝑥+2)
   • On remarque que $(x + 1)$est présent dans les deux termes.

2. Réécrire avec le Facteur Commun :

   • On isole le facteur commun et on réécrit l'expression : $<b><span\; style="color:\; red;">(</span></b>\mathrm{<b><span\; style="color:\; red;">x</span></b>}<b><span\; style="color:\; red;">+</span></b>\mathrm{<b><span\; style="color:\; red;">1</span></b>}<b><span\; style="color:\; red;">)</span></b>[2x+3+x+2]$

3. Simplifier l'Expression à l'Intérieur des Parenthèses :

   • Additionnons les termes : $2x + 3 + x + 2 = 3x + 5$)

4. Résultat de la Factorisation :

   • L'expression factorisée est $(x + 1)(3x + 5)$
     

Exemple 2 : Expression avec un Signe Moins

Expression à factoriser : B= $(2x - 1)(4x + 1) - (2x - 1)(3x - 2)$

1. Identifier le Facteur Commun :

   • On remarque que $(2x - 1)$ est présent dans les deux termes.

2. Réécrire avec le Facteur Commun :

   • On isole le facteur commun et on réécrit l'expression : $(2x - 1)[4x + 1 - (3x - 2)]$
     

3. Simplifier l'Expression à l'Intérieur des Parenthèses :

   • Attention au signe moins devant la parenthèse :  (2x -1)($4x + 1 - 3x + 2$
     
   • Ce qui donne : $4x - 3x + 1 + 2 = x + 3$)

4. Résultat de la Factorisation :

   • L'expression factorisée est $(2x - 1)(x + 3)$
     
   • 
     

Conseils Pratiques pour la Factorisation

• Cherchez les Facteurs Communs : Identifiez les termes communs dans l'expression.
• Utilisez les Parenthèses : Gardez les parenthèses pour organiser les termes et éviter les erreurs de signe.
• Simplifiez Pas à Pas : Réduisez les termes à l'intérieur des parenthèses avant de finaliser l'expression.

Conclusion

La factorisation est une technique puissante pour simplifier les expressions algébriques. En suivant ces étapes, vous pouvez transformer des sommes en produits, ce qui peut faciliter la résolution d'équations et d'autres problèmes mathématiques. Pour approfondir votre compréhension, regardez également notre vidéo sur le développement des expressions algébriques.

Les Fonctions - Lecture Graphique - Corrigés

                 Corrigés

Exercice 1

Le graphique ci-dessous représente de la fonction 𝑓.

• l’image du point B par f est égale à -1  
• L’antécèdent du point C par f est égale à 4
• Les coordonnées du point A sont:(-4;3)

     Exercice 2 

 

  Le graphique ci-dessous représente la fonction g

  Complète: 

  f(-2) = 5  ;f(4) = 2   ; f(8)= 0   ; f(-4)= 6      

           

Les Fonctions – Lecture Graphique - Exercices

EXERCICES(Corrigés)

    Exercice 1

 Le graphique ci-dessous représente de la fonction 𝑓.

• Quelle est l’image du point B par f   
• Quel est l’antécèdent du point C par f
• Quelle sont les coordonnées du point A

     Exercice 2 

 

  Le graphique ci-dessous représente la fonction g

  Complète: 

  f(-2) =   ;f(4) =    ;f(8)=    ;f(-4)=       

           

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Sujet Brevet Maths 2024 - Série Générale

 

  

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Translation et Rotation - Maths 4ème

 1.  Translation

Définition: Transformer une figure F par une translation, c'est la déplacer en suivant une direction , un sens et une longueur donnés et sans la déformer ni la retourner

Exemple:

F' est l'image de F par la translation qui transforme A en B

Propriétés

La translation conserve :

• les longueurs, les périmètres et les aires de figures
• les mesures d’angles
• l’alignement, le parallélisme...

Exercice d'application

Construit F' l'image de F par la translation qui transforme A en B

Corrigé

Pour construire l'image du point L

• Reproduire la longueur AB en plaçant l'origine sur le point L
• Tracer la parallèle à AB pour obtenir L' 

• Refaire de même pour les autres points pour obtenir M', N' et O'

     

L' est l'mage de L

M' est l'image de M

N' est l'image de N

O' est l'image de O

F' est l'image de F par la translation qui transforme A en B

2. Rotation

Définition: Effectuer la rotation d'une figure c'est la faire pivoter autour d'un point en suivant un sens et un angle

• Dans cet exemple on va faire pivoter le point M par rapport au centre O dans le sens des aiguilles d'une montre d'angle 72°

M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle 72° dans le sens des aiguilles d'une montre

Propriétés

La rotation d'une figure conserve les longueurs, les angles les alignement, les aires....

Cours Vitesse Moyenne, Distance, Temps

Vitesse moyenne

Définition:

La vitesse moyenne V d'un mobile qui a parcouru la distance d pendant la durée t est égale au quotient dt .

 

v=dt

Distance

  La distance d parcourue par un mobile à la vitesse moyenne v pendant la durée t est égale au produit v×t

 

d=v×t

Durée:

Définition: 

La durée t du parcours d'un mobile à la vitesse moyenne v sur une distance d est égale au quotient dv 

 

t=dv

Exercice 1:

Une voiture parcourt 385km en 3h et 30mn. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Corrigé

Il faut d'abord convertir 30mn en heure = 0,5h , t =3,5h

 V= d/t 

 V= 385÷ 3,5 

 V = 110 

La vitesse moyenne est de 110.km/h

Exercice 2 :

 Une motard roule à 90km/h pendant 2h . Quelle  distance a-t-il parcourue ? 

Corrigé

d = V ×  t = 90 × 2 

d  = 180km 

La distance parcourue est de 180km. 

Exercice 3 : 

Un camion a parcouru 210 km  à une vitesse moyenne de 70 km/h. Combien de temps a-t-il mis pour parcourir cette distance ?

Corrigé

t = d/V 

t = 210 ÷ 70 = 3

Le temps mis pour parcourir cette distance est de

Sujet Brevet Maths 2022 - Série Générale

 

Équations produit nul

Définition

Une équation produit nul est une équation qui s'écrit sous la forme  : (ax + b) (cx + d) = 0.

Propriétés

• Si un produit est nul alors, l'un au moins des facteurs est nul.

    Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0.

• Si l'un au moins des facteurs est nul alors le produit est nul.

    Si A = 0 ou B = 0 alors A x B = 0

Résolution d'une équation produit nul

Exemple 1:

Résoudre l'équation : (x + 2)(x - 3) = 0

l'équation (x + 2)(x - 3) = 0 est une équation produit nul alors au moins un de ses facteurs est nul

x + 2 = 0     ou   x - 3 = 0

x = - 2       ou   x = 3

Les solutions de l'équations sont -2 et 3

Exemple 2

 Résoudre l'équation 5x( 2x+ 1)

5x = 0   ou   2x + 1 = 0

x = 0    ou   2x = - 1

               x = -1/2

Les solution de l'équation sont 0 et -1/2

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Voici quelques exercices pour t'entraîner:

• Exercice 1

Résoudre l'équation (2x + 3)(3x – 6) = 0

• Exercice 2

Résoudre l’équation (x + 4)(x – 7) = 0

• Exercice 3

Résoudre l’équation (3𝑥 − 4)( 5𝑥 + 9) = 0

• Exercice 3

Résoudre l’équation (7x + 3)(4𝑥 +7)

Polygone, Triangle, Quadrilatère

Polygone

• Définition: Un polygone est une figures plane fermée, composée de plusieurs segments consécutifs appelés côtés et de plusieurs extrémités appelées sommets

Le polygone ci- dessous se nomme ABCDE

Triangle

• Définition: Un triangles est un polygone   composés de 3 segments appelés côtés et de 3 extrémités appelées sommets

Cas particuliers:

•  Triangle isocèle: un triangle isocèle est un triangle qui 2 côtés égaux

• Triangle équilatérale: un triangle équilatéral est un triangle qui a 3 côtés égaux

Quadrilatère

Définition: un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés